Фамилия Архидьяконских — редкий пример фамилии, образованной от церковного сана, причём не от рядового, а от высшего в дьяконском чине. Архидьякон — это старший дьякон, помощник епископа в древней церкви, чин, который со временем утратил свою самостоятельную роль, но оставил след в русской ономастике. В основе фамилии лежит греческое слово «архи» (главный) и «дьякон» (служитель). Написание с твёрдым знаком — «Архидьяконских» — указывает на дореформенную орфографию, когда буква «ять» и твёрдый знак на конце слов были нормой; в современном варианте твёрдый знак обычно опускают, но в фамилиях его сохранили по традиции.

Суффикс -ских (или -их) типичен для северных и северо-восточных русских земель, особенно для Вятской, Архангельской и Пермской губерний. Такие фамилии указывали на принадлежность к определённой семье или роду: «из дома Архидьяконов» или «из семьи того, кого прозвали Архидьяконом». Это не дворянская фамилия — в среде духовенства и крестьянства подобные прозвища были распространены именно как указание на службу предка. Человек мог получить прозвище Архидьякон, если служил в церкви при архидьяконе, либо если сам обладал властным или торжественным голосом, напоминавшим дьяконский распев.

Интересно, что фамилия Архидьяконских почти не встречается за пределами России и не имеет однокоренных вариантов с другими суффиксами (вроде Архидьяконов или Архидьяконский). Это говорит о том, что она возникла локально, в одной местности, и не разошлась широко. Сравнение с фамилией Дьяконов показывает, что Архидьяконских — более редкая и специализированная форма: она не просто называла человека по отцу-дьякону, а фиксировала его положение в церковной иерархии или прозвище, данное за сходство с архидьяконом.

Если искать корни, то, скорее всего, предок носителя фамилии был либо причетником при архидьяконе, либо, что реже, самим архидьяконом в небольшом храме, где этот сан сохранялся как почётное звание. В любом случае, фамилия прямо указывает на церковную среду и на то, что её носитель не был случайным крестьянином — его род имел отношение к клиру, пусть и на низших ступенях.