Фамилия Архоменко построена по типичной украинской модели с суффиксом -енко, который в XVII–XVIII веках активно использовался в казачьей среде Левобережья и Слобожанщины. Этот суффикс указывал на родство по мужской линии: Архоменко — это «сын Архома» или «потомок Архома».

Корень «Архом-» не встречается в прямом виде в официальных именословах, поэтому ономасты предлагают несколько объяснений. Самая убедительная версия — фонетическое искажение имени Ермолай (греч. «посланник народа»). В украинских и южнорусских говорах начальное «Е» нередко переходило в «А»: так появились фамилии Аронов из Еронов, а через смягчение «р» и замену «л» на «х» — Архоменко из Ермоленко. Менее вероятна связь с прозвищем Архома от диалектного глагола «архать» (громко кричать) или слова «арх» (разбойник, буян), но такие прозвища фиксируются редко и преимущественно в северных регионах, а не в украинской среде.

Географически фамилия тяготеет к Полтавской и Сумской областям Украины, а также к приграничным районам России (Белгородская, Курская области). Там же встречаются однокоренные варианты: Архомов, Архомич. В метрических книгах XIX века носители Архоменко чаще всего записаны как государственные крестьяне или казаки — это подтверждает происхождение из непривилегированных сословий. Более редкое написание с «о» вместо «а» (Орхоменко) — результат акающего произношения, закреплённого в документах.

Таким образом, если вы носите фамилию Архоменко, ваши предки по мужской линии — скорее всего, малороссийские казаки или крестьяне, а имя родоначальника звучало как Ермолай, в народном произношении — Архом.