Фамилия Архоменко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках была распространена в казачьей среде Левобережья и Слобожанщины. Суффикс -енко исторически указывал на «малого», «сына» или «ученика» того, кто назван в корне. То есть Архоменко — это «сын Архома» или «потомок Архома».

Корень «Архом-» вызывает вопросы. В официальных списках фамилий нет прямого аналога, поэтому приходится строить гипотезы. Самая вероятная версия — это искажённая или диалектная форма имени Ермолай или Ермил. В украинском и южнорусском говоре начальное «Е» нередко переходило в «А» (как у фамилий Аронов из Еронов). Имя Ермолай греческого происхождения, означает «посланник народа». От него пошли фамилии Ермоленко, Ермаков, а также, через смягчение, Архоменко. Вторая версия — от прозвища Архома, которое могло быть связано с глаголом «архать» (в некоторых говорах — громко кричать, звать) или с диалектным «арх» — разбойник, буян. Но эта гипотеза слабее, так как прозвища от «арх» фиксируются редко и в основном в северных регионах, а не в украинской среде.

Географически фамилия Архоменко тяготеет к Полтавской и Сумской областям Украины, а также к приграничным районам России (Белгородская, Курская области). Там же встречаются и однокоренные варианты: Архомов, Архомич. В метрических книгах XIX века носители Архоменко чаще всего записаны как государственные крестьяне или казаки, что подтверждает её происхождение из непривилегированных сословий.

Таким образом, если вы ищете фамилию Архоменко, скорее всего, ваши предки — малороссийские казаки или крестьяне, а само имя предка по мужской линии звучало как Ермолай (в народном произношении — Архом). Более редкое написание с «о» вместо «а» (Орхоменко) тоже встречается, но это уже результат акающего произношения, закреплённого в документах.