Фамилия Арховатский — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот внутренняя форма слова оставляет пространство для споров. Суффикс -ск(ий) указывает на происхождение от названия места — села, урочища или речки. Такую модель в XIX веке чаще всего получали выходцы из духовного сословия или дворяне, но у Арховатских, скорее всего, первый вариант: семинарские фамилии нередко образовывались именно по топонимам.

Корень «Арховат-» заставляет задуматься. Самое прямое объяснение — населённый пункт Арховатка или Арховатое. Такие названия действительно встречаются в исторических документах, особенно на территории современной Украины и юга России. Например, в Харьковской губернии существовало село Арховатка, а в Воронежской области — хутор Арховатый. Житель такого места получал прозвание «арховатский», которое и закрепилось как фамилия.

Сложнее с происхождением самого топонима. Здесь возможны две версии. Первая — от диалектного слова «арховатый» (или «орховатый»), которое в южнорусских говорах означало «неровный», «шероховатый», «с выбоинами». Так могли назвать овражистую местность или речку с каменистым дном. Вторая версия — искажённое «ореховатый»: место, где росло много орешника. Переход «орех» → «орх» → «арх» в народной речи — явление распространённое (сравните диалектное «арбуй» вместо «оробей»). Первая версия кажется чуть убедительнее, потому что в основе фамилии лежит именно прилагательное, описывающее рельеф, а не растение.

Интересно, что фамилия Арховатский почти не встречается за пределами бывшей Российской империи и не имеет очевидных однокоренных «двойников» вроде Архов или Арховатов. Это говорит о том, что она возникла в узком локальном кругу и не распространилась широко. Носитель такой фамилии с высокой вероятностью происходит из крестьян или однодворцев южнорусских или слобожанских земель, а его предок получил прозвище по месту жительства — скорее всего, в неровной, «арховатой» местности.