Фамилия Арховатский — хороший пример того, как по суффиксу можно почти безошибочно определить происхождение, но при этом споткнуться о корень. Суффикс -ск(ий) прямо указывает на связь с географическим объектом: такую фамилию давали по названию села, деревни или урочища. Чаще всего носителями таких фамилий в XIX веке становились выпускники духовных семинарий — им нередко меняли фамилию на «топонимическую», чтобы подчеркнуть место рождения или службы. В случае с Арховатскими это наиболее вероятный сценарий.

Корень «Арховат-» ведёт к названию населённого пункта. В исторических документах встречаются село Арховатка (Харьковская губерния) и хутор Арховатый (Воронежская область). Житель такого места получал прозвание «арховатский», которое и закрепилось как фамилия. Но что означает сам топоним — вопрос более сложный.

Здесь возможны две основные версии. Первая отсылает к диалектному слову «арховатый» (или «орховатый»), которое в южнорусских говорах означало «неровный», «шероховатый», «с выбоинами». Так могли назвать овражистую местность или речку с каменистым дном. Вторая версия — искажённое «ореховатый»: место, где росло много орешника. Переход «орех» → «орх» → «арх» в народной речи — явление распространённое (сравните диалектное «арбуй» вместо «оробей»). Первая версия кажется чуть убедительнее: в основе фамилии лежит именно прилагательное, описывающее рельеф, а не растение.

Фамилия Арховатский почти не встречается за пределами бывшей Российской империи и не имеет очевидных однокоренных «двойников» вроде Архов или Арховатов. Это говорит о том, что она возникла в узком локальном кругу и не распространилась широко. Носитель такой фамилии с высокой вероятностью происходит из крестьян или однодворцев южнорусских или слобожанских земель, а его предок получил прозвище по месту жительства — скорее всего, в неровной, «арховатой» местности.