Фамилия Аркукурун — редкая, её носителей в России, по открытым данным, не больше нескольких десятков. Сразу заметно, что она не вписывается в привычные русские словообразовательные модели: нет суффиксов -ов, -ин, -ский, нет типичного окончания. Это почти наверняка не русская, а заимствованная или искусственно созданная фамилия.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. Корень «арку» или «аркук» в тюркских языках может означать «чистый», «светлый», «белый» (ср. казахское «арық» — чистый, прозрачный, или «ар» — честь, совесть). Вторая часть — «урун» — могла быть вариантом слова «урун» (род, племя) или «уран» (клич, девиз). В таком случае фамилия могла сложиться как прозвище: «чистый род» или «светлое племя». Учитывая, что в тюркских языках фамилии часто образовывались от личных прозвищ, предок мог получить такое прозвание за честность или принадлежность к определённому роду.

Другая версия — фамилия могла возникнуть в среде крымских татар или народов Кавказа, где встречаются похожие звуковые комплексы. Например, «аркурун» могло быть искажением от «аркурум» (армянское «аркурум» — бегущий) или от карачаево-балкарского «аркъа» (спина, хребет) с добавлением «урун» (ударь). Но это уже гадательные варианты.

Третья, менее вероятная, но не исключённая — искусственное происхождение. В советское время при смене паспортов или в результате ошибок переписчиков могли появляться фамилии, составленные из случайных слогов. Однако для такой гипотезы нет подтверждений.

С точки зрения географии, фамилия Аркукурун встречается в единичных записях в Краснодарском крае и в Адыгее, что косвенно подтверждает связь с тюркскими или кавказскими корнями. Сословно предки могли быть крестьянами или казаками — никаких признаков дворянского происхождения нет.

Итог: скорее всего, фамилия тюркская, образованная от прозвища со значением «чистый род» или «светлое племя». Точное значение утрачено, но ясно, что это не случайный набор букв, а отражение родовой или личной характеристики предка.