Фамилия Армигнуким — редкий случай, когда происхождение почти на сто процентов прочитывается по окончанию. Суффикс -им совершенно нетипичен для русских фамилий (где обычны -ов, -ин, -ский), зато характерен для фамилий евреев-ашкеназов из черты оседлости — современных Украины, Беларуси, Польши, Литвы. В идише -им — окончание множественного числа существительных мужского рода, поэтому фамилии на -им часто указывали на группу людей: «те, кто из такого-то места» или «те, кто носит такое прозвище».

Основа Армигнук, скорее всего, искажённая запись на слух. Самая правдоподобная версия — фамилия образована от названия местечка или города. В Восточной Европе встречаются топонимы с корнем «Армиг» или похожим звучанием, но точное соответствие найти сложно из-за вариативности записи в документах XIX века. Вторая версия — от прозвища, связанного с профессией или положением. Слово могло восходить к идишскому orem — «бедный», «нищий», или к немецкому Ausrüstung — «снаряжение», «амуниция». Но эта гипотеза менее надёжна: слово «армигнук» не фиксируется в доступных словарях ремёсел, а связь с бедностью — скорее предположение, чем установленный факт.

Таким образом, фамилия Армигнуким означает «(род) из Армигнука» или «люди, носящие прозвище Армигнук». Носитель такой фамилии с высокой вероятностью происходит из еврейской семьи, жившей в местечке на западе Российской империи. В сословном отношении это мещанство или купечество низших гильдий — ремесленники, мелкие торговцы, арендаторы. Фамилия очень редкая, и её главная ценность в том, что она почти не изменилась с момента записи в метрических книгах, сохранив в основе местный говор и канцелярскую ошибку писаря, который записал прозвище на слух. Сравнить её с однокоренными фамилиями (вроде Армиг или Армигнукер) невозможно — форма уникальна.