Фамилия Армигнуким — один из тех редких случаев, когда её происхождение можно разгадать почти на сто процентов, просто внимательно посмотрев на окончание. Суффикс -им совершенно нетипичен для русских фамилий (где обычны -ов, -ин, -ский). Зато он характерен для фамилий, возникших в среде евреев-ашкеназов на территориях, входивших в черту оседлости Российской империи (современные Украина, Беларусь, Польша, Литва). В идише суффикс -им — это окончание множественного числа существительных мужского рода. Фамилии на -им часто образовывались от прозвищ, профессий или географических названий.

Разберём основу Армигнук. Скорее всего, это искажённое или записанное на слух слово. Самая правдоподобная версия: перед нами фамилия, образованная от названия местечка или города. В Восточной Европе есть несколько топонимов с корнем «Армиг» или похожим звучанием, но точное соответствие найти сложно из-за вариативности записи в документах XIX века. Вторая версия — от прозвища, связанного с профессией. Слово могло восходить к немецкому или идишскому корню, означающему «бедный», «нищий» (ср. идиш orem — бедный) или же к названию какого-либо ремесла, например, связанного с изготовлением амуниции (от немецкого Ausrüstung — снаряжение), но это менее надёжно, так как слово «армигнук» не фиксируется в доступных словарях ремёсел.

Таким образом, фамилия Армигнуким означает «(род) из Армигнука» или «люди, носящие прозвище Армигнук». Носитель такой фамилии с высокой вероятностью происходит из еврейской семьи, жившей в местечке на западе империи. Фамилия очень редкая, и её носители, скорее всего, были ремесленниками, мелкими торговцами или арендаторами. В сословном отношении это было мещанство или купечество низших гильдий. Сравнение с однокоренными фамилиями (например, Армиг, Армигнукер, если бы они существовали) невозможно из-за уникальности формы. Главная ценность этой фамилии — она почти не изменилась с момента записи в метрических книгах, сохранив в своей основе местный говор и канцелярскую ошибку писаря, который записал прозвище на слух.