Фамилия Арнольбик — редкий случай, когда мы с высокой вероятностью можем говорить не о русском, а о польском или белорусском происхождении. Её основа — западноевропейское имя Арнольд (от древнегерманского Arnwald, «орел» + «власть»), которое попало в славянские земли через католическую традицию. Ключевая деталь — суффикс -ик. В восточнославянских фамилиях этот суффикс почти всегда указывает на уменьшительную или «сыновью» форму: Арнольбик — буквально «маленький Арнольд» или «сын Арнольда». Такая модель типична для польских фамилий (сравните: Nowak → Nowaczyk), а в белорусском и украинском языках суффикс -ик выполняет ту же роль, что русский -ов/-ев или -ин.

Сам факт, что фамилия образована от полного церковного имени Арнольд, а не от его просторечной формы, говорит о том, что предок носителя фамилии, вероятно, был католиком. В православной среде это имя почти не встречалось, его заменяли славянскими аналогами. Поэтому география фамилии тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современные Польша, Западная Беларусь, Западная Украина, а также Литва. В России Арнольбик — фамилия пришлая, её носители, скорее всего, потомки переселенцев или ссыльных конца XIX — начала XX века.

Что касается социального статуса, то суффикс -ик, в отличие от шляхетского -ский, обычно указывает на мещанское или крестьянское происхождение. Фамилии с таким окончанием часто давали не магнатам, а ремесленникам, мелким торговцам или просто людям, которых записывали по имени отца. Прозвище «Арнольд» мог получить и некий заезжий немец или швед, осевший в польском местечке — его дети и стали Арнольбиками.

В написании фамилии нет вариаций: она всегда пишется через «и», а не через «ы» (Арнольбык), что подтверждает её западное происхождение. Если встретите вариант Арнольбек — это, скорее всего, описка или результат русификации, когда редкий суффикс «подравнивали» под более привычный.