Фамилия Арнянгина — тот случай, когда география подсказывает больше, чем разбор по составу. Суффикс -ин здесь работает по обычной русской модели, отвечая на вопрос «чей?» и указывая на прозвище или имя предка — Арнянга. Но само слово «арнянга» в русских диалектных словарях отсутствует, а значит, основа иноязычная, скорее всего финно-угорская.

В коми-пермяцком и удмуртском языках есть корень «ар» — «год», «возраст», и слово «арня» — «неделя» (буквально «годовой хлеб», от «ар» + «нянь»). Суффикс -га в этих языках — распространённый уменьшительный или именной показатель. Получается, что Арнянга — это прозвище, означавшее «недельный», а в переносном смысле — «рождённый в воскресенье» (воскресенье у коми — «арнялун», недельный день). То есть фамилия могла закрепиться за человеком, родившимся в определённый день недели.

Менее вероятная версия связывает основу с марийским «арня» — «ток» или «молотилка». Тогда прозвище могло относиться к крестьянину, работавшему на току. Но для фамилии с суффиксом -ин естественнее личное, а не профессиональное прозвище, так что эта гипотеза слабее.

Географически фамилия Арнянгина уходит корнями в Пермский край, Республику Коми или Кировскую область — регионы, где исторически жили коми-пермяки и удмурты. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются единичные записи людей с именем Арнянка (например, в Соликамском уезде), что подтверждает финно-угорский след. Фамилия не имела дворянского происхождения и, скорее всего, принадлежала государственным или монастырским крестьянам северного Приуралья. Ударение, судя по типовой модели, падает на второй слог: Арня́нгина.