Фамилия Аропщу настолько редкая, что её происхождение приходится восстанавливать по крупицам. С первого взгляда ясно: это не типичная русская фамилия с суффиксом -ов или -ин. Скорее всего, перед нами пример искусственного или сильно искажённого написания, которое могло возникнуть в результате канцелярской ошибки или адаптации иноязычной фамилии.

Самый вероятный путь — это поздняя фиксация в документах. В XIX–XX веках при переписях и записи в метрические книги фамилии часто записывали на слух. Фамилия Аропщу могла быть искажением более распространённых вариантов, например, Арапчук, Аропчик или Арапский. Если основа «арап» (в старорусском — негр, темнокожий, позже — прозвище для смуглого человека), то суффикс -щу выглядит аномально. В русском языке нет продуктивной модели образования фамилий на -щу. Это указывает либо на украинское или белорусское происхождение (где суффикс -чук, -щук трансформировался при записи), либо на то, что фамилию давали в иноязычной среде.

Версия с географическим корнем менее убедительна, но возможна. Если отталкиваться от названия населённого пункта — например, Аропа или Аропо (гипотетические топонимы в Прибалтике или на северо-западе России), то суффикс -щу мог быть остатком прибалтийско-финского окончания. Но таких топонимов в доступных источниках не зафиксировано.

Третья версия — фамилия могла быть образована от прозвища или профессии, но с необычным суффиксом. В некоторых говорах «ароп» означало «глупец», «простофиля» (от диалектного «ароп» — нерасторопный человек). Тогда Аропщу — это, по сути, «сын Аропа» или «человек из рода Аропов», но с искажённым окончанием.

Правдоподобнее всего первая версия: фамилия Аропщу — результат ошибки при записи фамилии Арапчук или Арапчик. Носитель, скорее всего, имел предка со смуглой кожей или тёмными волосами, которого в народе прозвали Арапом. В пользу этого говорит и то, что фамилия почти не встречается в современных базах данных — единичные случаи фиксации характерны именно для искажённых написаний.