Фамилия Аропщу настолько редкая, что её происхождение приходится восстанавливать по крупицам. С первого взгляда ясно: это не типичная русская фамилия с суффиксом -ов или -ин. Скорее всего, перед нами пример искусственного или сильно искажённого написания, которое могло возникнуть в результате канцелярской ошибки или адаптации иноязычной фамилии.

Разбираем словообразовательную модель. В русском языке нет продуктивной модели образования фамилий на -щу. Суффиксы -чук, -щук, -ук, -юк характерны для украинской и белорусской ономастики и указывают на «сына» или «потомка»: например, Арапчук — «сын Арапа». Аропщу, скорее всего, — это искажение при записи именно такого варианта. Окончание -щу могло появиться, если писарь на слух записал украинское «Арапщук» (с твёрдым «ч», переходящим в «щ»), а потом при переписывании потерялась одна буква.

Самый вероятный путь — поздняя фиксация в документах. В XIX–XX веках при переписях и записи в метрические книги фамилии часто записывали на слух. Если основа «арап» (в старорусском — негр, темнокожий, позже — прозвище для смуглого человека), то логично предположить исходную фамилию Арапчук или Арапчик. Носитель, скорее всего, имел предка со смуглой кожей или тёмными волосами, которого в народе прозвали Арапом. В пользу этого говорит и то, что фамилия почти не встречается в современных базах данных — единичные случаи фиксации характерны именно для искажённых написаний.

Есть и альтернативная, но слабая версия — от диалектного слова «ароп», означавшего «нерасторопный человек» или «простофиля». Тогда Аропщу формально можно понять как «сын Аропа», но такое прозвище не зафиксировано в словарях русских говоров как устойчивое, а суффикс -щу всё равно остаётся аномальным для русского словообразования. Географическая версия — от гипотетического топонима в Прибалтике — тоже возможна, но таких названий в доступных источниках не обнаружено, поэтому опираться на неё не стоит.

Итог простой: фамилия Аропщу с высокой вероятностью — ошибка писаря при записи украинской или белорусской фамилии Арапчук. Предка могли называть Арапом за смуглую внешность, а современное написание закрепилось случайно.