Фамилия Арощшне — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходную форму. Скорее всего, перед нами результат искажения при переписи или в документе: двойная буква «щ» и конечное «не» выглядят как попытка записать на слух фамилию, корни которой лежат в другом языке. Вероятнее всего, основа — Арош или Арощ, а суффикс -ин (в мужском роде Арощин) при женском окончании -а превратился в Арощина, но при записи «на слух» или в иностранной транскрипции дал странное «Арощшне». Второй вариант: фамилия могла быть записана с польским или немецким окончанием, где -ne передаёт женский род или принадлежность.

Если отбросить искажения, в основе лежит имя или прозвище Арош. Оно может восходить к арамейскому или древнееврейскому имени Аарон (Арон) — через диалектные формы типа Арош. В восточноевропейских еврейских фамилиях такое сокращение встречается: Арош, Арошевич, Арошин. В славянской среде имя Арон давало фамилии Аронов, Аронин, а форма Арош могла возникнуть как народный вариант. Не исключено и тюркское происхождение: в некоторых тюркских языках «арош» означает «чистый», «ясный», и такое прозвище могли дать человеку за опрятность или светлый нрав.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных и телефонных справочниках она почти не встречается. Это говорит о том, что её носители либо малочисленны, либо фамилия была изменена при эмиграции или в советское время. Если ваши предки носили Арощшне, стоит поискать варианты Арощин, Арошев, Арош — они встречаются чаще и могут пролить свет на географию: еврейские фамилии этого корня типичны для Беларуси, Украины, Польши, а славянские — для юга России.

Словообразовательно фамилия не вписывается в стандартные русские модели: суффикс -ин здесь дал бы Арощин, а не Арощшне. Само сочетание «щш» — явный признак того, что писарь или чиновник не знал, как передать шипящий звук, и записал его двумя буквами. В итоге фамилия — не столько отражение прозвища, сколько памятник канцелярской ошибке или диалектному произношению.