Фамилия Аротзы — одна из тех, что заставляют задуматься, едва взглянув на неё. В ней нет привычного славянского корня, а окончание -зы для русских фамилий вовсе чужеродно. Это сразу выдаёт, что фамилия не исконно русская, а прошла долгий путь адаптации, скорее всего, в канцеляриях Российской империи.

Самая убедительная версия — еврейское происхождение. В еврейской ономастике Восточной Европы было распространено создавать фамилии из аббревиатур. Аротзы могло возникнуть как сокращение от «Арон Цви» — сочетания имени Аарон и слова «Цви» (олень на иврите). При записи в документах к такой аббревиатуре просто добавили русское окончание -зы, по аналогии с тем, как появлялись фамилии на -ов или -ский, но в более упрощённой, просторечной форме. Это часто случалось в черте оседлости, где переписчики не церемонились с иноязычными звуками.

Вторая версия — тюркская, но она заметно слабее. В тюркских языках есть корень «арыт» (чистый, священный) или «арыс» (род, племя). Однако суффикс -зы для тюркских фамилий нехарактерен — там обычны окончания -оглы или -заде. Чтобы принять эту версию, придётся допустить, что исходное слово сильно исказили при русификации, что делает её маловероятной.

Географически фамилия могла закрепиться в западных губерниях — на территории современных Беларуси, Украины или Литвы, где были плотные еврейские общины. Сословно предки, скорее всего, были мещанами или ремесленниками: такие фамилии редко встречались у дворян или крестьян. Точных данных об известных носителях нет, что лишь подчёркивает исключительную редкость фамилии.