Фамилия Арсенашвили образована от имени Арсен — краткой формы греческого имени Арсений, которое означает «мужественный». В Грузии имя Арсен было распространено не только как крестильное, но и как народное, поэтому фамилия встречается в разных регионах страны, особенно в восточных областях — Кахетии и Картли.

Словообразовательная модель здесь типична для грузинских фамилий: суффикс -швили (შვილი) переводится как «ребёнок» или «потомок». В буквальном смысле Арсенашвили — «потомок Арсена». Этот суффикс в основном характерен для восточной Грузии и указывает на происхождение от конкретного предка по мужской линии. В отличие от суффикса -дзе («сын»), который чаще встречается в западных регионах, -швили исторически был более распространён среди свободных крестьян и ремесленников.

Интересно, что имя Арсен в грузинской традиции нередко давали в честь святых — например, Арсения Великого или грузинского церковного деятеля Арсения Икалтоели. Поэтому носители фамилии могли быть потомками человека, названного в честь почитаемого подвижника. Впрочем, однозначно связать фамилию с духовным сословием нельзя: имя было популярно и среди мирян.

Написание фамилии устойчивое, без диалектных вариантов, что говорит о её относительно позднем закреплении — в XIX веке, когда грузинские фамилии уже фиксировались в документах по единым нормам. В русскоязычных источниках фамилия не склоняется, как и большинство грузинских фамилий на -швили.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в Грузии встречаются Арсенишвили (от полной формы имени Арсений) и Арсенадзе (с суффиксом -дзе, характерным для запада страны). Арсенашвили стоит особняком: она сохранила именно народную, сокращённую форму имени, что указывает на бытовое, а не книжное происхождение прозвища предка.