Фамилия Арцюшевская — типичный пример «географической» фамилии с польско-белорусского пограничья. Её основа — название населённого пункта: скорее всего, села Арцюшево или Арцюши. Такие топонимы встречаются в исторических землях Великого княжества Литовского, на территории современной Беларуси и восточной Польши. Суффикс -евск- указывает на связь с местом, а окончание -ая — на женскую форму, то есть так называли жену или дочь Арцюшевского.

Корень «Арцюш» — народная, уменьшительная форма христианского имени Артемий (от греч. «посвящённый Артемиде»). В польской и белорусской традиции имя Артемий через варианты Артюш, Арцюш потеряло начальное «т», а перед мягким гласным «т» перешло в характерное «ц». Так Арцюш стал тем же, что и Артюша, — домашним обращением к Артемию. Фамилии на -шевский от имён на -ш (Тимош, Игнаш, Арцюш) — распространённая модель в шляхетской среде Речи Посполитой.

Первые носители фамилии Арцюшевский, скорее всего, были мелкой шляхтой или однодворцами, владевшими хутором или деревней Арцюшево. После разделов Польши в Российской империи такие фамилии часто сохраняли польское написание (с końcówką -ski), но в быту могли русифицироваться. Женская форма Арцюшевская закрепилась за дочерями и жёнами, и в современной России, Украине и Беларуси она встречается именно как патронимическая или брачная фамилия.

Словообразовательно фамилия редкая: сочетание корня «Арц-» (вместо привычного «Арт-») и суффикса -евск- встречается нечасто. Это позволяет отличить её от более массовых Артемьевских или Артюшевских. Если ваш предок носил фамилию Арцюшевский, он с большой вероятностью происходил из западнорусских губерний — Гродненской, Виленской, Минской — и принадлежал к обедневшему шляхетскому роду, чьё имение дало название всей ветви.