Фамилия Арцюшевская звучит как типичная «географическая» фамилия польско-белорусского пограничья. Её основа — топоним, название населённого пункта, от которого с помощью суффикса -ский/-цкий образовали фамилию для обозначения владельца или уроженца этих мест. В данном случае исходным пунктом могло быть село Арцюшево или Арцюши — такие названия встречаются в исторических землях Великого княжества Литовского, на территории современной Беларуси и восточной Польши. Суффикс -евск- указывает на принадлежность к месту, а окончание -ая — на женский род, то есть это форма жены или дочери Арцюшевского.

Корень «Арцюш» — это народная форма христианского имени Артемий (греч. Артемидос, посвящённый Артемиде). В польской и белорусской традиции имя Артемий через уменьшительные варианты (Артюш, Арцюш) потеряло начальное «т» и приобрело характерное для местной фонетики «ц» вместо «т» перед мягким гласным. Таким образом, Арцюш — это то же, что Артюша, домашнее обращение к Артемию. Фамилии на -шевский от имён на -ш (Тимош, Игнаш, Арцюш) — распространённая модель в шляхетской среде Речи Посполитой.

Вероятнее всего, первые носители фамилии Арцюшевский были мелкой шляхтой или однодворцами, владевшими хутором или деревней Арцюшево. В Российской империи после разделов Польши такие фамилии часто сохраняли польское написание (z końcówką -ski), но в быту могли русифицироваться. Женская форма Арцюшевская закрепилась за дочерями и жёнами, и в современной России, Украине и Беларуси она встречается именно как патронимическая или брачная фамилия.

С точки зрения словообразования, фамилия редкая: сочетание корня «Арц-» (вместо привычного «Арт-») и суффикса -евск- встречается нечасто. Это позволяет отличить её от более массовых Артемьевских или Артюшевских. Если ваш предок носил фамилию Арцюшевский, он с большой вероятностью происходил из западнорусских губерний (Гродненской, Виленской, Минской) и принадлежал к обедневшему шляхетскому роду, чьё имение дало название всей ветви.