Фамилия Артюихн — редкий пример, где написание расходится с произношением и логикой словообразования. На слух она почти неотличима от фамилии Артюхин, и именно её мы и будем разбирать. Скорее всего, перед нами опечатка или искажение при записи в документе, но если это исходная форма, то она образована по той же модели, что и Артюхин.

Основа фамилии — крестильное имя Артюх. Это народная, обиходная форма канонического имени Артемий (в переводе с греческого — «невредимый, здоровый»). Русская традиция давала множество уменьшительных вариантов: Артюха, Артюша, Артюня. Форма Артюх характерна для северных и сибирских говоров, где суффикс -юх нередко заменял более привычный -юх. Имя Артемий было распространено среди крестьян и посадских людей, поэтому фамилия Артюхин (или Артюихн) — типичная «патронимическая», то есть образованная от имени отца: «чей сын?» — «Артюхин», то есть сын Артюха.

Суффикс -ин указывает на принадлежность. В русской ономастике это вторая по распространённости модель после фамилий на -ов/-ев. Фамилии на -ин чаще всего образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я (Артюха → Артюхин). Вариант Артюихн с лишней гласной «и» перед суффиксом — грамматический нонсенс: такого суффикса в русском языке нет. Вероятно, это следствие ошибки писаря, который механически добавил «и» от имени Артюий (если такое бытовало), или просто описка при переписывании.

Географически фамилия Артюхин встречается повсеместно, но сгустки — в Архангельской, Вологодской областях и в Сибири (куда переселялись северяне). Если ваша фамилия именно Артюихн, а не Артюхин, то это уникальный локальный вариант, который мог закрепиться в одном роду из-за ошибки в метрике или паспорте. В таком случае вы — носитель не просто фамилии, а её единичного написания, что само по себе редкость.

Других версий происхождения, кроме как от имени Артемий, у этой фамилии нет. Связь с «артюком» (старое диалектное слово для обозначения ленивого или нерасторопного человека) маловероятна: это значение не зафиксировано в словарях как продуктивное для фамилий.