Фамилия Аручиди — редкий для России случай, когда греческое окончание -иди (или -ди) встречается не в южных причерноморских говорах, а в фамилии, которая могла попасть в русский язык через грузинскую или понтийскую среду. Формант -иди (как в фамилиях Хрисиди, Павлиди) типичен для греческих фамилий, образованных от личных имён или прозвищ: он указывает на происхождение от отца или предка («сын такого-то»). В основе Аручиди лежит имя или прозвище Аруч (Аручи). Вероятнее всего, это уменьшительная форма от греческого имени Аристид (Αριστείδης) — «сын лучшего», «благороднейший». В разговорной речи имя могли сократить до Аруч, а затем прибавить патронимический суффикс -иди. Таким образом, Аручиди — это «потомок Аруча», то есть сын или внук человека по имени Аристид.

Вторая, менее распространённая версия отталкивается от тюркского или кавказского корня: в некоторых диалектах «аруч» — это «чистый», «светлый» (ср. грузинское «арули» — чистый). Тогда прозвище Аруч могли дать человеку с безупречной репутацией или светлыми волосами. Однако греческая модель образования с суффиксом -иди более убедительна, так как для тюркских языков характерны другие фамильные суффиксы (-оглу, -заде, -лы).

Географически фамилия Аручиди тяготеет к регионам, где исторически селились понтийские греки: Краснодарский край, Ставрополье, Ростовская область, а также Грузия (особенно Аджария и Абхазия). Встречается она и в среде греков-урумов (тюркоязычных греков), что добавляет путаницы: фонетически форма Аручиди могла закрепиться через грузинское посредничество, где ударение часто падает на последний слог.

Социальный статус носителей фамилии в XIX — начале XX века был разным: среди греческих переселенцев в Российской империи были и торговцы, и ремесленники, и крестьяне. Единого сословного «потолка» у фамилии нет — её носили как сельские жители, так и городские купцы. В современных российских справочниках Аручиди остаётся малочисленной, но устойчивой фамилией, сохраняющей память о греческом имени, которое в русском языке почти исчезло.