Фамилия Арычяпа — редкая и необычная для русского слуха, и её происхождение лежит за пределами славянского ареала. Скорее всего, это следствие миграции или этнической принадлежности предков. Основная версия — фамилия восходит к тюркскому корню «арыч» (или «арык»), что в ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) означает «канал», «арык» — искусственный ручей для орошения полей. В таком случае прозвище Арыч мог получить человек, живший у канала или занимавшийся строительством оросительных систем. Окончание «-япа» (встречается в фамилиях крымскотатарского или турецкого происхождения) может быть искажённым вариантом суффикса принадлежности или частью сложного слова.

Вторая, менее вероятная версия — связь с армянским именем или прозвищем. В армянском языке есть слово «арыч» (арм. արիչ), означающее «поток» или «ручей». Однако сочетание «-япа» для армянских фамилий нетипично: классические армянские фамилии оканчиваются на «-ян» или «-янц». Поэтому тюркская гипотеза выглядит убедительнее.

Сама словообразовательная модель нестандартна для русских фамилий. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский. Это указывает на то, что фамилия попала в русский документооборот в готовом виде, без адаптации — например, при переписи населения в Крыму, на Кавказе или в Средней Азии. Возможно, предки носителя фамилии были крестьянами-земледельцами или водниками, обслуживавшими арычную систему.

Точных сведений о географии бытования фамилии Арычяпа в открытых источниках нет, но по аналогии с похожими тюркскими фамилиями (Арыков, Арыкбаев) её стоит искать в регионах с развитым поливным земледелием — Поволжье, Крым, юг Казахстана. Известных носителей с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её редкость.