Фамилия Арыжакова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Арыжаков, восходит к прозвищу Арыжак. В древнерусском языке было слово «арыжъ» — так называли рожь. Прозвище могли дать по внешности: светлые, «ржаные» волосы. Но есть и другая, бытовая версия: Арыжаком могли назвать парня, который вырос на ржаном хлебе, то есть простого крестьянина. В старину существовало и растение ржаник — так называли подорожник, но эта версия менее вероятна, потому что прозвища от названий растений чаще давали не по ботанике, а по цвету или роду занятий.

Модель образования фамилии типична для русского севера и некоторых центральных областей: суффикс -ак указывает на прозвище, а затем к нему добавили стандартный патронимический суффикс -ов. То есть Арыжаков — буквально «сын Арыжака». Важно, что в слове «арыжъ» начальное «а» — это не ошибка, а диалектная особенность: в некоторых говорах «рожь» произносили как «арожь» или «арыжь», с протетическим гласным. Поэтому фамилия Арыжакова — редкий языковой след местного говора, который сохранился в прозвище, а затем и в фамилии.

Сословно предки Арыжаковых, скорее всего, были крестьянами-земледельцами. Фамилия недворянская, без суффикса -ский, что указывает на непривилегированное происхождение. Географически фамилия встречается редко, преимущественно в Поволжье и на Урале — в тех регионах, где диалектное «арыжь» было в ходу. Иных версий происхождения, кроме как от «ржи», у этой фамилии нет — она прозрачна и однозначна для этимолога.