Фамилия Арзагутдинова — типичный пример того, как имя, прозвище и тюркская языковая традиция сложились в русскую фамилию. В основе лежит мужское имя Арзагутдин. Это составное имя арабско-персидского происхождения: первая часть «арза» восходит к персидскому «арзу» — «желание», «просьба», «надежда». Вторая часть — «гутдин» — искаженная форма арабского «гут ад-дин» или «гут уд-дин», что означает «опора веры» или «столп религии». Таким образом, всё имя можно перевести как «желание (или просьба) об опоре веры» — типичный для мусульманского именослова пример имени-пожелания.

Женская форма Арзагутдинова указывает на то, что фамилия образована по русской модели: к основе мужской фамилии Арзагутдинов добавили окончание -а. Сама мужская фамилия Арзагутдинов построена с помощью русского патронимического суффикса -ов, который в данном случае означает «сын Арзагутдина». То есть исходно это было отчество, которое закрепилось как фамилия.

Географически фамилия тяготеет к регионам с традиционно татарским и башкирским населением — Татарстан, Башкортостан, а также к сопредельным областям Поволжья и Урала. Это объясняется тем, что имя Арзагутдин (и его варианты, например, Арзыгутдин) было распространено именно в среде волго-уральских татар. Встречается фамилия и у мишарей, и у некоторых групп сибирских татар.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических записях фамилию могли записывать по-разному — Арзагутдинов, Арзыгутдинов, изредка с буквой «ы» в первом слоге. Это отражает диалектное произношение, когда «а» звучало ближе к «ы». В советское время написание унифицировалось, но вариант с «ы» до сих пор встречается как редкое исключение.

Сословно носители фамилии в основном относились к государственным крестьянам, реже — к купечеству или духовенству. Муллинские и ахунские семьи нередко носили подобные «религиозные» имена, но фамилия Арзагутдинов в массе своей оставалась крестьянской. Проследить её по ревизским сказкам XVIII–XIX веков можно в деревнях Казанской и Уфимской губерний.

Коротко: фамилия Арзагутдинова — это женская форма от Арзагутдинов, что означает «потомок человека по имени Арзагутдин» (желание веры). Предки, скорее всего, были волго-уральскими татарами или башкирами, жившими в сельской местности.