Фамилия Арзагутдинова — женская форма от Арзагутдинов, и её разумнее начинать с мужского варианта. В основе лежит составное арабско-персидское имя Арзагутдин, которое сложилось из двух частей. Первая — «арза» — восходит к персидскому «арзу» («желание», «просьба», «надежда»). Вторая — «гутдин» — искажённая форма арабского «гут ад-дин», что значит «опора веры» или «столп религии». Всё имя — типичное для мусульманского именослова имя-пожелание: «желание об опоре веры».

Мужская фамилия Арзагутдинов построена по русской патронимической модели с суффиксом -ов, который здесь означает «сын Арзагутдина». Изначально это было отчество, которое со временем закрепилось как фамилия. Женская форма Арзагутдинова образована добавлением окончания -а к основе мужской фамилии — простой и стандартный для русского языка способ.

Географически фамилия тяготеет к регионам с традиционно татарским и башкирским населением: Татарстан, Башкортостан, сопредельные области Поволжья и Урала. Имя Арзагутдин (и его варианты, например, Арзыгутдин) было распространено именно в среде волго-уральских татар, встречается у мишарей и некоторых групп сибирских татар.

В дореволюционных метрических записях фамилию могли записывать по-разному: Арзагутдинов, Арзыгутдинов, изредка с буквой «ы» в первом слоге. Это отражает диалектное произношение, когда «а» звучало ближе к «ы». В советское время написание унифицировалось, но вариант с «ы» до сих пор встречается как редкое исключение.

Сословно носители фамилии в основном относились к государственным крестьянам, реже — к купечеству или духовенству. Муллинские и ахунские семьи нередко носили подобные «религиозные» имена, но фамилия Арзагутдинов в массе своей оставалась крестьянской. Проследить её по ревизским сказкам XVIII–XIX веков можно в деревнях Казанской и Уфимской губерний. Коротко: предки человека с фамилией Арзагутдинова — потомки того, кого звали Арзагутдин («желание веры»), и жили они, скорее всего, в сельской местности среди волго-уральских татар или башкир.