Фамилия Аржемирский — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, но точное место теряется в истории. Судя по суффиксу -ский, это типичная дворянская или шляхетская фамилия, образованная от названия населённого пункта. В основе лежит топоним — скорее всего, местечко или усадьба с корнем «Аржемир» или «Аржемирка». Такие названия встречались на землях бывшей Речи Посполитой (нынешняя Беларусь, Украина, восток Польши). В польской ономастике -ский указывает на владельца поместья или выходца из него.

Корень «Аржемир» можно разобрать как «Арже» (возможно, искажённое «аржа» — рожь, или личное имя Аржан) и «мир» (покой, община). Вторая часть типична для славянских составных имён: Владимир, Яромир, Любомир. Первая часть «Арже» встречается реже — это может быть вариант от «аржаной» (ржаной), то есть «ржаной мир» — прозвище крестьянина, жившего на ржаных полях. Либо, что правдоподобнее, это адаптация польского личного имени Arżymir или Arcymir, где «arcy» означает «архи-, высший» (от лат. archi-). Тогда Аржемирский — потомок некоего Аржемира (Архимира), носившего «высокое» имя.

В польских гербовниках фамилия не фигурирует среди известных шляхетских родов, что говорит о её локальном, возможно, однодворческом происхождении. Носители могли быть обедневшими шляхтичами, осевшими на одном хуторе и взявшими фамилию по его названию. В Российской империи после разделов Польши такие фамилии часто попадали в мещанское или крестьянское сословие, теряя дворянский статус.

Форма написания с буквой «е» (Аржемирский, а не Аржемирский) — орфографическая особенность XIX века, когда «е» и «э» в фамилиях путали. Встречаются варианты Аржемирский и даже Аржемирский, но исходный корень, скорее всего, с «е». Найти точное село Аржемирка сегодня вряд ли удастся — такие микротопонимы исчезли вместе с хуторами в XX веке. Для носителя фамилии это означает одно: предки жили компактно на западе бывшей Российской империи, вероятно, в Минской или Волынской губернии.