Фамилия Аржибаригова сразу привлекает внимание необычным звучанием — длинная, но при разборе её структура оказывается прозрачной и ведёт на Кавказ. Перед нами женская форма от мужской фамилии Аржибаригов, а та, в свою очередь, образована от личного имени или прозвища Аржибар с помощью суффикса «-ов». Этот суффикс — один из самых распространённых в русской фамильной системе, но его присутствие здесь не случайность, а следствие бюрократической унификации: в XIX–XX веках многие народы Северного Кавказа, включая осетин, ингушей и чеченцев, при получении паспортов и записи в метрические книги получали фамилии, оформленные по русскому образцу.

Корень «Аржибар» — это, скорее всего, осетинское сложное слово. Первая часть «арж» или «арз» восходит к осетинскому «арс» — «медведь». Вторая часть «-бар» может означать «держащий», «владеющий» или быть вариантом именного суффикса. Таким образом, Аржибар — это «медведь-владыка» или «медвежий хозяин». Такие прозвища характерны для древних кавказских имён, связанных с тотемными животными и силой. Встречаются разные варианты написания: Аржибаров, Аржибаригов, Аржибарикова. Форма на «-игов» может указывать на ингушский или чеченский диалектный вариант, где суффикс «-иг» или «-ги» обозначает принадлежность к роду. То есть Аржибаригов буквально значит «из рода Аржибара».

Географически фамилия тяготеет к Северной Осетии и Ингушетии — именно в этих регионах встречаются носители. Социальный контекст: носители такой фамилии в прошлом — это, скорее всего, горцы-скотоводы или воины, жившие в тейповой (родовой) системе. Фамилия не дворянская и не крестьянская в привычном русском понимании — она родовая, клановая. Аржибаригова — это не случайный набор слогов, а осмысленное родовое имя, которое рассказывает о предке, которого называли «медвежьим хозяином», и о том, как этот род вписался в российскую бюрократическую систему.