Фамилия Арзюнин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её, стоит сразу обратить внимание на суффикс -ин и уменьшительно-ласкательный формант -юн- в основе. Модель проста: фамилия образована от прозвища или имени Арзюня по принципу «сын Арзюни». Но корень арз- — не исконно русский, поэтому ключ к разгадке лежит в тюркских языках.

Наиболее вероятная версия выводит основу из тюркского слова «арзы» (или «арзу») — «желание, мечта, страсть». В татарском и башкирском языках имя Арзы (Арзу) бытовало как самостоятельное личное имя, нередко в составе двусоставных имён вроде Арзыгул. В этом случае Арзюня — это ласкательная форма тюркского имени Арзы, адаптированная русским суффиксом. Фамилия Арзюнин буквально значит «потомок того, кого звали Желанием» или «Мечтой». В пользу этой версии говорит и география: фамилия встречается в Поволжье и на Урале, где исторически сильны тюркские влияния.

Менее убедительна, но возможна связь с мордовскими (эрзянскими) языками. В эрзянском есть слово «арсемс» — «думать, мыслить». Однако прямое производное «арзя» в значении «мыслитель» — гипотеза слабая, так как фамильных моделей с таким корнем в мордовской ономастике почти нет. Скорее всего, это случайное созвучие.

Примечательна и словообразовательная деталь: суффикс -юн- в основе (Арзюня) характерен для уменьшительно-ласкательных форм русских имён и прозвищ, но в паре с нетипичным корнем он выдаёт адаптацию иноязычного имени под русскую модель. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был крещёным татарином, башкиром или чувашом, чьё личное имя Арзы переделали на русский лад в Арзюню, а затем закрепили в фамилии.

В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении и локальном бытовании — вероятно, в среде государственных крестьян или однодворцев юго-восточных губерний. Известных носителей с общероссийской славой нет, что только подтверждает её узкорегиональный и относительно молодой характер.