Фамилия Асаенкоа — редкий случай, когда написание может ввести в заблуждение. Скорее всего, перед нами не самостоятельная фамилия, а искажённая запись фамилии Асаенко или Асаенков. В русском языке фамилии на -ко (украинского происхождения) не склоняются, а в документах или при переносе иногда ошибочно добавляют окончание -а, пытаясь подогнать под привычную модель склонения. Поэтому первое, что стоит проверить носителю: как фамилия пишется в паспорте и свидетельстве о рождении — если везде «Асаенкоа», это уникальный вариант, но если встречается и «Асаенко», то исходная форма именно вторая.

Если же исходить из того, что перед нами действительно фамилия с окончанием -а, то её основа — Асаенк-. Суффикс -енк- — типичный украинский и белорусский патронимический суффикс, уменьшительно-ласкательный. Он означает «маленький», «сын» или «потомок»: Асаенко — буквально «маленький Асай» или «сын Асая». Окончание -а в таком случае могло появиться под влиянием русской модели склонения фамилий на -а (типа Борода, Сорока) или быть результатом описки.

Корень фамилии — Асай. Это краткая форма канонического имени Иоасаф (от древнееврейского «Яхве собрал»). Имя Иоасаф было распространено в среде православного духовенства и купечества, особенно в XVII–XIX веках. В народной речи имя сократили до Асай, а затем добавили суффикс принадлежности: Асаенко — «принадлежащий Асаю», то есть его сын, потомок. Менее вероятная, но возможная версия: прозвище Асай от тюркского слова «ас» (пища, еда) или «аса» (господин, начальник), но для славянской фамилии такая основа нетипична.

Географически фамилия Асаенко (и её производные) тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи: Черниговская, Полтавская, Киевская губернии, а также Беларусь. Встречается она редко — это не массовая фамилия, а скорее локальная, что говорит о небольшом роде, который не разросся до широкого распространения. Носители фамилии Асаенкоа, если это не ошибка записи, могли быть выходцами из крестьянской или казачьей среды, где отчество по имени отца (Иоасаф → Асай → Асаенко) было обычной практикой.

Таким образом, если ваша фамилия именно Асаенкоа, стоит уточнить её историю в семье: возможно, предки были украинцами или белорусами, а фамилия изначально звучала как Асаенко, но при русификации или в советских паспортах получила окончание -а. Если же это самостоятельная форма, она означает «сын Асая» и восходит к редкому церковному имени Иоасаф.