Фамилия Асатиани восходит к восточному мужскому имени Асад, которое в переводе с арабского означает «лев, богатырь, могучий». Это имя распространено у мусульманских народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии. Основой же для фамилии стал фонетический вариант того же имени с оглушением конечного согласного. Однако имя Асад могло быть народной формой и известного христианского имени Иосиф, которое переводится с древнееврейского как «Божья награда». Существует также версия, что эта фамилия происходит от грузинского числительного «ас- ати», что в переводе означает «сто десять». Вероятно, основатель рода Асатиани был одним из кавказских долгожителей. Среди известных представителей этой фамилии стоит упомянуть – психолога и психиатра, основателя школы научной психиатрии а Грузии, Михаила Михайловича Асатиани; известного советского футболиста, полузащитника и тренера, бронзового призера Чемпионата СССР 1967, 1969, 1971, 1972 гг., Кахи Шавловича Асатиани; а также грузинского футболиста, защитника команды «Локомотив» (Москва) и сборной Грузии, Малхаза Асатиани.