Фамилия Асатиани — яркий пример того, как в одной родовой модели переплелись разные культурные и языковые пласты. Чаще всего её возводят к арабскому имени Асад («лев», «богатырь», «могучий»), которое широко бытует у мусульманских народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии. В основе фамилии — не само имя, а его фонетический вариант с оглушением конечного согласного: Асат. Грузинский суффикс -ани указывает на принадлежность к роду или местности, так что Асатиани буквально означает «из рода Асата» или «принадлежащий Асату».

Но есть и другая линия. Имя Асад могло стать народной формой христианского имени Иосиф, которое с древнееврейского переводится как «Божья награда». В этом случае фамилия оказывается связана не с арабским миром, а с библейской традицией, адаптированной на грузинской почве.

Самая неожиданная версия — чисто грузинская. Числительное «ас-ати» означает «сто десять». Сторонники этой гипотезы предполагают, что родоначальник Асатиани был одним из знаменитых кавказских долгожителей, и прозвище закрепилось за ним по возрасту. Правдоподобность этой версии ниже: числительные редко становятся основой для грузинских фамилий, а вот имя Асад — типовая модель.

Среди носителей фамилии — Михаил Михайлович Асатиани, психолог и психиатр, основатель школы научной психиатрии в Грузии; футболист Кахи Шавлович Асатиани, полузащитник и тренер, бронзовый призёр чемпионата СССР 1967, 1969, 1971 и 1972 годов; а также защитник московского «Локомотива» и сборной Грузии Малхаз Асатиани.