Фамилия Асавкина — женская форма фамилии Асавкин, и её происхождение ведёт к прозвищу Асавка. В основе этого прозвища лежит слово «асавка»: в русских говорах так называли небольшой остров или возвышенное место среди болота — сухой, пригодный для жилья участок. Человек, получивший такое прозвище, мог жить на подобном островке, владеть им или просто выделяться тем, что держался особняком, «как на острове».

Модель образования типична для северных и центральных регионов России: суффикс -к- в прозвище (Асавка) и патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Асавки). География фамилии подтверждает эту версию: Асавкины встречаются в основном в Поволжье и на Урале — в зоне распространения говоров, где слово «асавка» было в ходу. Сама фамилия фиксируется в метрических книгах второй половины XIX века, например, в Казанской и Вятской губерниях, что совпадает с ареалом севернорусских и среднерусских говоров, где «асавка» — не редкий топографический термин.

Есть и другая, менее вероятная версия, связывающая прозвище с тюркским корнем «асав» — «спокойный, смирный». Но она слабее: во-первых, фамилия почти не встречается в регионах с сильным тюркским влиянием, во-вторых, русская географическая терминология даёт более прямое и логичное объяснение. Таким образом, предок современных Асавкиных, вероятно, был крестьянином или охотником, чей дом стоял на сухом пригорке среди болот или лесов. Интересно, что однокоренные фамилии — Осавкин, Асавков — встречаются реже и в тех же регионах, что лишний раз указывает на диалектную природу основы: чередование «о/а» в начале слова типично для акающих говоров.