Фамилия Асавкина — женская форма фамилии Асавкин, и её ключ к происхождению лежит в прозвище Асавка. Это прозвище, в свою очередь, скорее всего, обязано своим появлением слову «асавка». В русских говорах так называли небольшой остров или возвышенное место среди болота — сухой, пригодный для жилья участок. Человек, получивший такое прозвище, мог жить на подобном островке, владеть им или просто выделяться тем, что держался особняком, «как на острове».

Модель образования типична для северных и центральных регионов России: суффикс -к- в прозвище (Асавка) и патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Асавки). География фамилии подтверждает эту версию: Асавкины встречаются в основном в Поволжье и на Урале — в зоне распространения говоров, где слово «асавка» было в ходу.

Есть и другая, менее вероятная версия, связывающая прозвище с тюркским корнем «асав» — «спокойный, смирный». Но она слабее: во-первых, фамилия почти не встречается в регионах с сильным тюркским влиянием, во-вторых, русская географическая терминология даёт более прямое и логичное объяснение. Таким образом, предок современных Асавкиных, вероятно, был крестьянином или охотником, чей дом стоял на сухом пригорке среди болот или лесов.