Фамилия Асбапова — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному толкованию из русского или тюркского словаря. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, записанная в русской грамматической форме. Разберём её по частям.

Суффикс -ов- (в женском роде -ова) — типичный русский патронимический формант. Он означает «чей?» — то есть «дочь (или жена) Асбапа». Основа Асбап — это либо прозвище, либо личное имя. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) встречается имя Асбап. Оно может быть составным: «ас» (чистый, благородный, или же еда, пища) плюс «бап» (способ, лад, порядок). В таком случае Асбап — человек, который знает толк в порядке, либо же «чистый порядок». Но есть и другая версия: «ас» в значении «пища» и «бап» — «способ приготовления», что могло дать прозвище искусному повару.

Фамилия явно не славянская по корню, но её оформление по-русски — через суффикс -ов — говорит о том, что носители жили в среде русского делопроизводства, скорее всего, среди татар, башкир или других тюркских народов Поволжья и Приуралья. Встретить её можно в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области. Написание с буквой «а» в начале (Асбапов, а не Осбапов) указывает на южный или восточный диалектный вариант произношения.

Интересно, что фамилия не попала в массовые справочники и не имеет известных дворянских или знаменитых носителей. Это говорит о её крестьянском или мещанском происхождении: предки, скорее всего, были рядовыми общинниками, получившими фамилию при переписях XIX века. Редкость корня делает её ценной для семейной истории — найти однокоренные фамилии в архивах будет несложно, они все восходят к одному небольшому роду.