Фамилия Асенгемир — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует осторожности. Судя по строению, она не является исконно русской в привычном понимании, а скорее всего, представляет собой русифицированную форму тюркского составного имени или прозвища.

Разложим основу. Первая часть — «Асен» — может восходить к имени Хасан (араб. «красивый», «хороший») в тюркской огласовке, где начальное «х» часто выпадает или переходит в «а». Вторая часть — «гемир» — явно связана с тюркским temir / demir — «железо». В таком случае Асенгемир — это «железный Хасан» или, в переносном смысле, «крепкий, как железо». Подобные двусоставные имена (например, Темирбулат, Асланбек) типичны для тюркских народов: ими подчёркивали силу, твёрдость характера или пожелание долгой жизни.

Словообразовательная модель на русской почве проста. Фамилия застыла в форме чистого имени без суффикса (как, скажем, Ахметов или Батыр), что указывает на её относительно позднюю фиксацию. Носитель фамилии — потомок человека, которого в документах записали просто по имени Асенгемир, без добавления типичного русского -ов или -ин. Такое встречалось в среде татарских мурз, башкир или казахов, переходивших на русскую службу или в крестьянское сословие в XVI–XIX веках, когда приказные люди не всегда переделывали имя на славянский лад.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью, Приуралью и Западной Сибири — регионам, где веками шло русско-тюркское взаимодействие. Встречаются варианты написания: Асентемир, Асангемир, что подтверждает неустойчивость записи тюркских имён в русских метриках.

Других версий, например славянской этимологии, для этой фамилии нет — корни «асен» и «гемир» не имеют соответствий в древнерусском языке. Спорным остаётся лишь происхождение первой части: некоторые исследователи допускают, что «Асен» — это не имя, а искажённое «аслан» (лев), но тогда форма звучала бы как Аслангемир, что встречается реже. Более вероятно, что перед нами именно вариант с именем Хасан.

Так что предки носителей фамилии Асенгемир — скорее всего, тюркоязычные люди, чьё имя при крещении или при записи в ревизские сказки не получило русского суффикса, а осталось в исходном виде. Фамилия редкая, и её сохранение — маленькая зацепка для семейного историка.