Фамилия Асёва (мужская форма — Асёв) интересна тем, что ударение на «ё» оказывается не случайной прихотью писаря, а точным маркером социального происхождения. В русской ономастике существуют два близких, но разных по модели варианта: А́сев и Асёв. Ваш случай — второй, и это ключевой момент.

Фамилию образовали от имени или прозвища Ась, Асёк или Ася. В основе чаще всего лежит разговорная форма крестильного имени Асаф (древнееврейское «собирающий»), которое в народе звучало как Асий, Аська. Реже — усечение от имени Анастасий или Осия. Суффикс -ёв здесь притяжательный: «сын Ася» или «потомок Ася». Такая модель с ударным -ёв складывалась в среде крестьянства и низшего духовенства, где прозвищные имена бытовали особенно активно.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище Ась могли дать человеку с характерной манерой речи — частым употреблением междометия «ась?» (в значении «что?», «как?»). В северных и сибирских говорах это слово до сих пор в ходу. Тогда Асёв — это «тот, кто всё переспрашивает» или «недослышащий».

Географически фамилия Асёва встречается нечасто, что делает её локальной. Наибольшая концентрация носителей зафиксирована в Вологодской, Кировской областях и в Пермском крае — регионах, где хорошо сохранились архаичные говоры и старые прозвищные формы. В отличие от более распространённой фамилии Асеев (от имени Осия), Асёв — более редкий вариант, нередко возникавший независимо в разных деревнях.

Таким образом, ваша фамилия — не про «благородное» происхождение, а про живую народную речь: либо от канонического имени в его просторечной форме, либо от бытового прозвища. Факт написания с буквой «ё» — не ошибка, а точный маркер того, что предки были простыми людьми, чью фамилию записали так, как слышали.