Фамилия Асфау — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования, которая сразу выдаёт происхождение. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не имеет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский. Её структура указывает на абхазо-адыгскую языковую среду: в абхазском языке фамилии часто заканчиваются на -уа/-у, где -уа — суффикс принадлежности к роду или местности. Асфау — это усечённая форма от Асфауа, то есть «из рода Асфа» или «принадлежащий соколу».

Основа фамилии восходит к абхазскому имени или прозвищу Асфау. По одной из версий, в его основе лежит слово «ас» — «сокол» или «ястреб» (в некоторых диалектах). Прозвище могли дать человеку зоркому, быстрому или хищному по характеру — такие «птичьи» прозвища типичны для многих народов Кавказа. Спорных версий здесь немного: альтернативная этимология связывает основу с личным именем, но «соколиная» трактовка выглядит правдоподобнее, поскольку хорошо вписывается в традицию кавказских родовых имён.

В русских документах фамилия закрепилась без изменений — именно потому, что не имела славянских суффиксов. Это указывает на сравнительно позднюю фиксацию, вероятно, в XIX–XX веках, когда представители кавказских народов получали паспорта и записывались по самоназванию. Сословно предки могли быть как свободными крестьянами-общинниками, так и воинами-дворянами: в абхазском обществе фамилии часто указывали на родовую знать.

Сравнение с однокоренными фамилиями вроде Аслау или Ашуа подтверждает, что модель на -уа характерна именно для западно-кавказского ареала. Встретить Асфау за пределами Абхазии и Краснодарского края можно редко — это фамилия с чёткой географической привязкой, и её носители, как правило, помнят о своём происхождении. Носители такой фамилии — это, скорее всего, потомки абхазов или адыгов, переселившихся в русскоязычную среду, либо люди, чьи предки были выходцами с черноморского побережья Кавказа.