Фамилия Асфау — редкий случай в русском ономастиконе. На первый взгляд она кажется иноязычной, и это верно: её корни уходят в абхазо-адыгскую языковую среду. В основе лежит абхазское имя или прозвище Асфау, которое, по одной из версий, восходит к слову «ас» — «сокол» или «ястреб» (в некоторых диалектах). В таком случае прозвище могло характеризовать человека как зоркого, быстрого или хищного по характеру, что типично для «птичьих» прозвищ у многих народов Кавказа.

Модель образования фамилии не славянская, а национальная: в абхазском языке фамилии часто заканчиваются на -уа/-у, что указывает на принадлежность к роду или местности. Асфау — это усечённая форма от Асфауа, где -уа — суффикс принадлежности. Таким образом, фамилия буквально означает «из рода Асфа» или «принадлежащий соколу». Носители такой фамилии — это, скорее всего, потомки абхазов или адыгов, переселившихся в русскоязычную среду, либо люди, чьи предки были выходцами с черноморского побережья Кавказа.

В русских документах фамилия закрепилась без изменений, так как не имела типичных для русского языка суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это делает её легко узнаваемой и указывает на сравнительно позднюю фиксацию — вероятно, в XIX–XX веках, когда представители кавказских народов получали паспорта и записывались по самоназванию. Сословно предки могли быть как свободными крестьянами-общинниками, так и воинами-дворянами (в абхазском обществе фамилии часто указывали на родовую знать).

Сравнение с однокоренными фамилиями вроде Аслау, Ашуа показывает, что модель на -уа характерна для западно-кавказского ареала. Встретить Асфау за пределами Абхазии и Краснодарского края можно редко — это фамилия с чёткой географической привязкой, и её носители, как правило, помнят о своём происхождении.