Фамилия Ащьдельбеков — редкий случай, когда написание сразу указывает на язык-источник. В русском языке нет корня «ащьдель», и сочетание «щь» почти не встречается в исконных фамилиях. Это верный признак, что перед нами русифицированный вариант тюркской фамилии, скорее всего карачаево-балкарской, кумыкской или ногайской. Исходная форма могла звучать как «Ашдельбеков» или «Ащдельбеков», где «щ» передаёт твёрдый шипящий звук.

Основа фамилии — составное имя Ащьдельбек. Первая часть «ащьдель» (или «ашдель») восходит к тюркскому «аш» — еда, пища, хлеб. Вторая часть «бек» — князь, господин, титул знатного человека. Имя Ащьдельбек могло означать «кормилец», «бек, дающий пищу», «щедрый правитель». В кочевых обществах прозвище, связанное с хлебом и достатком, было уважаемым — оно указывало на человека, который способен прокормить род или племя.

Суффикс «-ов» — типичный русский патронимический суффикс, который добавили при оформлении фамилии в документах XIX—XX веков. До этого носители могли писаться просто Ащьдельбек, а при переписи или вступлении в казачье сословие фамилию русифицировали. Географически фамилия Ащьдельбеков встречается почти исключительно в Карачаево-Черкесии, Кабардино-Балкарии и Ставропольском крае — регионах, где живут тюркские народы Северного Кавказа.

Отдельно стоит сказать о написании. Вариант с «щь» — не ошибка, а попытка передать на письме твёрдый шипящий, который в русском языке отсутствует. В современных документах фамилия может встречаться и как Ашдельбеков, и как Ащдельбеков, но форма с «щь» — самая старая и точная фонетически. Такие написания нередко сбивают с толку при генеалогическом поиске, поэтому стоит проверять оба варианта.