Фамилия Ашейхан — редкий пример, где личное имя стало родовым прозвищем почти без изменений. В её основе лежит мужское имя Ашейхан, которое распространено у народов Северного Кавказа, особенно у чеченцев и ингушей. Слово составное: первая часть «аша» (или «аши») восходит к чеченскому «аьшк» — «сила, мощь», вторая — «хан» (князь, правитель). Таким образом, имя Ашейхан могло означать «сильный правитель» или «могучий хан».

Фамилия образована по русской модели — простым переносом имени без добавления суффиксов -ов, -ев или -ин. Это нетипично для русской ономастики, где фамилии чаще оформляются грамматически. Здесь же мы видим «застывшую» форму имени, что указывает на сравнительно позднее возникновение фамилии — скорее всего, в XIX–XX веках, когда представители горских народов получали паспорта и записывались по имени отца или деда без переделки на русский лад.

Географически фамилия привязана к Чечне и Ингушетии, реже встречается среди выходцев с Кавказа в других регионах. Носители Ашейхан — потомки людей, которых в роду называли по имени предка-основателя, носившего «говорящее» имя с властным оттенком. Других версий происхождения (тюркских, арабских) для этой фамилии нет — составные части «аша» и «хан» надёжно указывают именно на вайнахскую языковую среду.

В отличие от массовых фамилий вроде Иванов или Ахмедов, Ашейхан сохраняет прямую связь с личным именем и не обросла дополнительными суффиксами. Это делает её прозрачной для этимолога, но редкой в документах: носителей немного, и фамилия почти не встречается за пределами Кавказа.