Фамилия Ашхабарыстенков — настолько редкий случай в русской ономастике, что её разбор начинается не с корня, а с вопроса: как такое вообще могло возникнуть. Если отбросить версию о случайном искажении при переписи (а она маловероятна из-за сложной структуры), перед нами, скорее всего, искусственное образование — фамилия, созданная в духовной или канцелярской среде, а не унаследованная от крестьянского прозвища.

Попробуем разложить её на части. Основа «Ашхабар» явно не славянская и не тюркская в привычном для русских фамилий виде. Ближайшая параллель — топоним Ашхабад (нынешний Ашгабат, столица Туркменистана). В XIX веке, когда Ашхабад только входил в состав Российской империи, фамилии по названиям городов и областей давали семинаристам при поступлении в духовные училища — так появлялись Ашхабадские, Ашхабадовы. Но здесь мы видим не «-ов» или «-ский», а цепочку «-ыстенков». Суффикс «-ыстенк-» — редкий гибрид: «-ыст-» мог возникнуть под влиянием украинской или южнорусской модели (ср. фамилии на «-истый»), а «-енк-» — типичный малороссийский патронимический суффикс (как у Шевченко, но в русифицированной форме «-енков»). То есть исходная фамилия могла выглядеть как Ашхабарыстенко, а при переносе в великорусскую среду к ней добавили «-в», получив «Ашхабарыстенков».

Вторая версия, более прозаичная, — что это не географическая, а прозвищная фамилия. «Ашхабар» могло быть искажением тюркского слова, например, «ашхаба» (щедрый, хлебосольный) или «ашкер» (воин, солдат). Тогда «Ашхабарыстенков» означало бы «сын того, кто был прозван Ашхабаром». Но суффикс «-ыстенк-» в таком случае избыточен: для прозвища обычно хватило бы «Ашхабаров» или «Ашхабаренков». Поэтому первая версия — семинарское или канцелярское происхождение от названия города — выглядит убедительнее.

С географией бытования всё сложно. Фамилия не фиксируется ни в одном доступном списке распространённых русских фамилий (ни у Унбегауна, ни в базах ЗАГСов). Вероятно, она единичная или принадлежит одной семье, переселившейся из южных губерний (где были сильны украинские суффиксы) в центральную Россию. Если ваши предки были выходцами из Херсонской, Екатеринославской или Таврической губернии, связь с Ашхабадом могла быть не случайной: в конце XIX века туда ссылали или направляли на службу чиновников и священников, а их дети при поступлении в училища получали такие «топонимические» фамилии.

Коротко: Ашхабарыстенков — это, скорее всего, искусственная фамилия, образованная от названия города Ашхабад с добавлением редкого сложного суффикса «-ыстенков». Носители — потомки выходцев из духовного сословия или канцелярских служащих, чья семья была связана с Туркестанским краем.