Фамилия Ашманкевич образована по распространённой славянской модели с суффиксом -евич, который указывает на отчество («сын Ашманка»). Основа здесь не славянская, а заимствованная: восточное мужское имя Ашман восходит к арабскому слову «небо, небосвод». Такое имя могло попасть в славянскую среду через тюркское или еврейское посредничество, особенно в зонах культурного пограничья — на Украине, в Белоруссии или в южнорусских степях.

Обычно фамилии на -евич закреплялись в шляхетской и мещанской среде Великого княжества Литовского и Речи Посполитой, поэтому географически Ашманкевичи, скорее всего, происходят из западнорусских земель. Форма с «к» перед суффиксом (Ашман-к-евич) характерна для белорусской и украинской народной традиции: уменьшительное Ашманко дало фамилию, означающую «потомок Ашманка».

Известный носитель имени — израильский поэт и драматург Ашман Ахарон. Родившийся на Украине, он участвовал в еврейской самообороне во время погромов, а после переезда в Палестину в 1921 году занялся литературой; некоторые его песни стали популярными. Однако сама фамилия Ашманкевич в открытых источниках встречается редко, что говорит о её узкой локальной привязке и малой численности рода.

Таким образом, фамилия Ашманкевич — редкий пример того, как восточное имя, означающее «небо», через уменьшительную форму и отчество на -евич стало славянской фамилией, скорее всего, на территории современной Беларуси или Украины.