Фамилия Ашмейба — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она не славянская, а пришла из языков Кавказа, где слово «ашмей» или «ашмай» может означать «слепой» или «плохо видящий» (от адыгских или абхазо-адыгских корней). Суффикс «-ба» в фамилиях этого региона часто указывает на принадлежность к роду или месту (сравните с абхазскими фамилиями на -ба: Лакоба, Ардзинба). Таким образом, исходное прозвище Ашмей могло закрепиться за человеком с плохим зрением или за тем, кого так дразнили в общине, а затем перейти в фамилию, обозначающую «потомка Ашмея».

Вторая версия, менее вероятная, выводит фамилию из тюркских языков, где «аш» — еда, пища, а «мей» — вино или напиток. Тогда Ашмейба могла бы означать «сын того, кто связан с угощением», но это объяснение слабее, потому что типичные тюркские фамилии в этой зоне образуются иначе (через -оглы, -заде). Географически фамилия Ашмейба встречается в основном среди абхазов и адыгов, а также в среде черкесской диаспоры за рубежом, что подтверждает её кавказское происхождение.

Формально фамилия не вписывается в стандартную русскую словообразовательную модель: у неё нет суффиксов -ов, -ин, -ский, поэтому в русских документах она могла писаться с трудом, иногда с искажениями. В дореволюционных записях встречаются варианты «Ашмейб» или «Ошмейба», что связано с особенностями передачи гортанных звуков кириллицей. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из черкесских или абхазских общин, возможно, бежавших в Османскую империю во второй половине XIX века. Социальное положение носителей могло быть разным — от крестьян до князей, но без генеалогического древа сказать точнее невозможно.