Фамилия Ашминец — редкая и с первого взгляда неочевидная по происхождению. Её главная особенность — суффикс «-ец», который в русской ономастике чаще всего указывает на географическую привязку: так называли человека по месту, откуда он родом. Поэтому логичнее всего искать корень фамилии в названии населённого пункта.

Вероятнее всего, в основе лежит название деревни или местечка Ашмино, Ашмины или похожее. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси. В Витебской области, например, есть деревня Ашмяны (название созвучно, хотя и не тождественно). Если существовало село Ашмино, то выходец оттуда получал прозвище «Ашминец» — «тот, кто из Ашмина». Со временем прозвище закрепилось как фамилия.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — происхождение от личного имени или прозвища. В некоторых говорах «ашма» или «ашмей» могло означать что-то вроде «шепелявый», «косноязычный» (от «аш» — искажённое «аж», междометие или часть диалектного слова). Однако эта гипотеза слабее: суффикс «-ец» для прозвищ по физическому недостатку нехарактерен, обычно такие прозвища оформлялись суффиксами «-ун» (шептун), «-ак» (кривляка) или вовсе без суффикса.

Фамилия Ашминец — типичный пример «географической» модели, популярной на западе и юго-западе России, а также в Беларуси и на Украине. Она указывает на то, что предок носителя фамилии был переселенцем или выходцем из небольшой деревни, название которой со временем могло исчезнуть с карты. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её локальное, «гнездовое» происхождение: скорее всего, все Ашминцы — потомки одной семьи из одного конкретного места.