Фамилия Ашмяга — редкий случай, когда географическое название почти наверняка перешло в прозвище, а затем в фамилию, минуя посредничество распространённых суффиксов. В ней нет типичных русских окончаний -ов, -ин или -ский, что сразу выдаёт невеликорусское происхождение или позднее оформление на западных окраинах.

Основа фамилии — Ашмяга. Это искажённое или народное произношение названия реки Ашмянка (правый приток Вилии) и города Ошмяны (ныне Гродненская область Беларуси). В белорусском и польском языках форма «Ашмяга» или «Ошмяга» (Oszmiana) фиксировалась как прозвище человека, выходца из Ошмян или с берегов Ашмянки. Такая модель — называть человека по месту жительства без добавочного суффикса — характерна для прозвищ литовско-белорусского пограничья: ср. Вильняга (из Вильно), Ковняга (из Ковно).

Вероятно, прозвище Ашмяга дали переселенцу, который перебрался в другую местность, а его односельчане запомнили его по родному краю. Учитывая, что Ошмянский край входил в состав Речи Посполитой, а затем Российской империи, носители фамилии могли быть как крестьянами, так и мещанами. Суффикс -яга в белорусских прозвищах часто имел пренебрежительный или уменьшительный оттенок, но в фамилии он утратил эту окраску и стал просто маркером происхождения.

Встречается и альтернативная версия: от литовского слова ašmuo (остриё, лезвие) или ašmenys (лезвия), что могло дать прозвище острому на язык или колкому человеку. Однако эта гипотеза менее убедительна: в литовской антропонимии основа ašm- даёт фамилии вроде Ašmanas, а не Ašmiaga. Географическая привязка к Ошмянам выглядит естественнее и проще.

Фамилия Ашмяга — яркий маркер западнорусского (белорусского) происхождения, сохранивший топонимическую память о регионе, который веками был местом смешения славянских и балтских культур. Встречается она крайне редко, в основном у потомков выходцев из бывшей Виленской губернии.