Фамилия Ашувари — редкая и нестандартная для русского слуха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а иноязычное, скорее всего — тюркское или кавказское. На это указывает структура: основа «Ашу» и суффикс/окончание «-ари». В русской ономастике такая модель не встречается, поэтому фамилию не стоит разбирать по привычным суффиксам вроде -ов или -ин.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к тюркскому имени или прозвищу Ашу (варианты: Ашу, Ашуг). В тюркских языках «аш» означает «еда», «пища», а «ашу» — «есть», «кушать». Однако более правдоподобна связь с азербайджанским или турецким словом «aşık» (ашуг) — народный певец-сказитель, играющий на сазе. В таком случае Ашувари — это «потомок ашуга», то есть человек из рода сказителей или музыкантов. Окончание «-ари» может быть русифицированной формой тюркского притяжательного аффикса или грузинского суффикса принадлежности (-ури/-ули). В Грузии, особенно в регионах с тюркским населением (Борчалы, Квемо-Картли), фамилии на -ури не редкость, и Ашувари могла возникнуть как грузинская фамилия от того же корня.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским именем Ашура (десятый день мухаррама) или его производными. Но такое объяснение менее логично с точки зрения словообразования.

Географически фамилия Ашувари встречается в основном среди народов Закавказья — азербайджанцев, грузин, а также у горских евреев (у них есть фамилия Ашуров, Ашураев). В России носители редки, и почти все они — выходцы из Азербайджана или Дагестана. Сословная принадлежность не прослеживается: ашуги могли быть как крестьянами, так и городскими ремесленниками, а в Грузии — и княжеского рода (если фамилия имеет грузинскую аристократическую форму). Но для Ашувари документальных подтверждений дворянства нет.

Таким образом, Ашувари — фамилия-профессия, указывающая на предка-музыканта, сказителя или поэта. Она несёт в себе память о древней традиции ашугского искусства, распространённого на Кавказе и в Малой Азии.