Фамилия Асибаков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит тюркское личное имя или прозвище Асибак. Разберем его по частям: «Аси» может восходить к арабскому «аси» (асый) — «грешник», «ослушник», или быть вариантом имени Асаф (собирающий, запасающий). Вторая часть «-бак» — это тюркский суффикс, часто встречающийся в именах (например, Алтынбак, Карабак) и означающий «смотри», «береги» или указывающий на обладание качеством. Таким образом, Асибак могло значить «оберегающий грешника» или «смотрящий за ослушником» — возможно, прозвище наставника или человека, которому доверяли присмотр за нерадивым.

Модель образования типична для восточных и южнорусских регионов: к основе Асибак прибавили русский патронимический суффикс -ов, что дало буквальное значение «сын Асибака». Это указывает, что предок носителя фамилии был либо татарином, либо башкиром, либо представителем другого тюркоязычного народа, перешедшим на русскую фамильную систему в XIX — начале XX века. Встречаемость фамилии крайне низкая, основные очаги — Татарстан, Башкортостан, возможно, Челябинская область. В словарях тюркских фамилий (например, у А. Г. Гафурова) Асибаков не фигурирует как распространенная, но корень «аси» в личных именах известен.

Есть и менее вероятная версия: искажение фамилии Асабаков (от «асаба» — родственник, соплеменник у арабов) или Особаков. Но написание через «и» и твердый корень «асиб» склоняют к первому варианту. Сословной принадлежности предков установить по фамилии нельзя — она могла принадлежать как крестьянину, так и служилому татарину.