Фамилия Асибулин — одна из тех, где редкая основа спрятана за привычным русским окончанием. Отбросьте типичное -ин, и останется имя или прозвище Асибула. Самая убедительная версия ведёт в тюркские языки: «аси» (или «асы») там означало «знатный», «благородный», а «-була» — уменьшительно-ласкательный суффикс, характерный для личных имён. Получается, что Асибула — это «знатный человек» или ласковое прозвище уважаемого человека. Менее распространённая гипотеза выводит корень из арабского «асиб» — «обидчик», «притеснитель», но она слабее: суффикс -ула в тюркских именах встречается куда чаще, чем в арабских заимствованиях.

Фамилия почти наверняка сформировалась в среде крещёных татар или башкир. Суффикс -ин работает по простой модели принадлежности: «чей?» — Асибулин, то есть сын или потомок Асибулы. В русской сословной системе такие фамилии закреплялись за крестьянами и мещанами, а не за дворянством. Географически Асибулины встречаются в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области.

Интересная деталь: в старых записях фамилию могли писать через «о» — Осибулин. Это следствие акающего произношения, когда безударный «а» звучал как «о». Встречаются и варианты Асыбулин, но они единичны. Сейчас написание стабилизировалось, и большинство носителей пишут фамилию через «а».