Фамилия Асилбекян построена по классической армянской модели: к основе добавляется патронимический суффикс -ян (или его диалектный вариант -янц), который буквально означает «из рода такого-то». В основе лежит сложносоставное личное имя Асилбек.

Разберём это имя по частям. «Асил» восходит к арабскому корню «асиль» — «благородный», «чистый», «драгоценный». Вторая часть, «бек», — тюркский титул, соответствующий князю, господину или предводителю. Вместе имя Асилбек можно перевести как «благородный господин» или «чистокровный князь». Такое имя могли дать либо потомку знатного рода, либо человеку, заслужившему это прозвище выдающимися личными качествами.

Фамилия Асилбекян встречается преимущественно у армян, исторически живших в Западной Армении (сейчас восток Турции) или в регионах с сильным тюркским влиянием — например, в Нагорном Карабахе и Зангезуре. В XVI–XIX веках армянская знать и крупные землевладельцы нередко принимали титулы, принятые у соседних мусульманских правителей, поэтому предок с именем Асилбек мог быть не просто уважаемым человеком, а реальным феодалом или главой общины.

С точки зрения словообразования фамилия типична: основа (имя Асилбек) + патронимический суффикс -ян. В русском языке она сохранила полное звучание, без редукции, что характерно для поздних фиксаций армянских фамилий в документах Российской империи. Иногда встречается вариант Асилбекянц — с суффиксом -янц, указывающим на более древнюю, западноармянскую диалектную форму. В целом фамилия говорит о том, что её носители происходят от человека, которого окружающие называли «благородным господином» — по статусу или по личным заслугам.