Фамилия Асхаджиева — одна из тех, где корень говорит о происхождении её носителя почти безошибочно. Основа «Асхаджи» — это арабское имя Асхад (встречается и как Асхат), к которому добавлен чеченский или ингушский компонент «-джи», обозначающий принадлежность, происхождение или занятие. В тюркских и кавказских языках суффикс «-джи» (или «-чи») нередко указывает на человека, связанного с чем-то: например, «къахьарджи» — сахарщик, «хьаьжди» — паломник. Но в чечено-ингушской ономастике «-джи» часто выступает как патронимический формант, то есть «сын такого-то» или «из рода такого-то». Таким образом, Асхаджи — это сын Асхада, а Асхаджиев — уже русская фамилия, образованная по модели «отец + суффикс принадлежности -ев».

Имя Асхад (от арабского «асхад» — «счастливый» или «блаженный») на Кавказе распространено широко, особенно у чеченцев и ингушей. В исламской традиции это имя восходит к понятию «шахид» (мученик за веру), но в бытовом употреблении оно чаще осмыслялось как пожелание удачи и благополучия. Фамилия Асхаджиева, следовательно, означает «потомок Асхада» или «принадлежащий к роду Асхада».

Интересная деталь: окончание «-джи» в чеченских фамилиях встречается нечасто по сравнению с типичными «-ов» и «-ев». Оно выдает более старую, архаичную модель образования, когда родовое имя ещё не оформилось в стандартную русскую фамилию, а бытовало в виде прозвища или обозначения тейпа (рода). В XIX веке, при фиксации фамилий в метрических книгах, русские чиновники часто приписывали к таким основам стандартные суффиксы «-ов» или «-ев», чтобы привести запись в соответствие с имперскими нормами. Так Асхаджи стал Асхаджиевым.

Географически фамилия Асхаджиева привязана к Чечне и Ингушетии, реже встречается у кумыков и других народов Северного Кавказа. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были горцами, возможно, из равнинных или предгорных аулов. Сословно это могли быть свободные общинники (уорки, ламанхой) — знать на Кавказе редко носила фамилии с таким прозрачным патронимом, чаще они были связаны с титулами или землями. Асхаджиевы — это потомки человека по имени Асхад, который, судя по всему, пользовался уважением в своей общине, раз его имя стало родовым.