Фамилия Асхаджиева — редкий случай, когда корень почти безошибочно указывает на происхождение носителя. Разберём её по частям. Основа «Асхаджи» составная: арабское имя Асхад (встречается и как Асхат) плюс чеченский или ингушский компонент «-джи». В тюркских и кавказских языках суффикс «-джи» (или «-чи») обычно указывает на занятие: например, «къахьарджи» — сахарщик, «хьаьжди» — паломник. Но в чечено-ингушской ономастике он чаще работает как патронимический формант — «сын такого-то» или «из рода такого-то». Значит, Асхаджи — это сын Асхада, а Асхаджиев — уже русская фамилия, образованная по модели «отец + суффикс принадлежности -ев».

Имя Асхад восходит к арабскому «асхад» — «счастливый» или «блаженный». На Кавказе, особенно у чеченцев и ингушей, оно широко распространено. В исламской традиции это имя связано с понятием «шахид» (мученик за веру), но в быту его осмысляли как пожелание удачи и благополучия. Фамилия Асхаджиева, таким образом, означает «потомок Асхада» или «принадлежащий к роду Асхада».

Интересная деталь: окончание «-джи» в чеченских фамилиях встречается нечасто по сравнению с типичными «-ов» и «-ев». Это более старая, архаичная модель, когда родовое имя ещё не оформилось в стандартную русскую фамилию, а бытовало как прозвище или обозначение тейпа (рода). В XIX веке, при фиксации фамилий в метрических книгах, русские чиновники часто приписывали к таким основам стандартные суффиксы «-ов» или «-ев», чтобы привести запись в соответствие с имперскими нормами. Так Асхаджи стал Асхаджиевым.

Географически фамилия привязана к Чечне и Ингушетии, реже встречается у кумыков и других народов Северного Кавказа. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были горцами — возможно, из равнинных или предгорных аулов. Сословно это могли быть свободные общинники (уорки, ламанхой): знать на Кавказе редко носила фамилии с таким прозрачным патронимом, чаще они были связаны с титулами или землями. Асхаджиевы — это потомки человека по имени Асхад, который, судя по всему, пользовался уважением в своей общине, раз его имя стало родовым.