Фамилия Аскиджян построена по классической армянской модели с суффиксом -ян, который восходит к древнему патронимическому суффиксу -янц и означает «из рода» или «потомок». В русской традиции такие фамилии закрепились в форме с окончанием -ян, а не -янц. Основа фамилии — «Аскидж» — не является распространённым личным именем или очевидным названием профессии, поэтому её этимология требует обращения к диалектам и историческому контексту.

Самое убедительное объяснение — связь с западноармянским словом «аскиджа» (или «аскыджа»), которое в некоторых диалектах обозначает плетёную корзину, лукошко или короб из лозы. Если так, то Аскиджян — это фамилия, данная предку-корзинщику или торговцу плетёными изделиями. Ремесленные фамилии в армянской среде встречаются часто: Дарбинян (от «дарбин» — кузнец), Восканян (от «воски» — золото, ювелир). Аскиджян вписывается в этот ряд, указывая на конкретное занятие, а не на личное имя.

Менее убедительна версия о происхождении от гипотетического личного имени Аскиджа или Аскеджа — уменьшительной формы от таких имён, как Асканаз или Асатур. Подобные формы в армянском языке возможны, но документальных подтверждений их бытования нет. Также нет оснований связывать фамилию с тюркскими корнями (например, «аскер» — воин): суффикс -ян однозначно указывает на армянскую модель, а тюркские заимствования в армянском обычно оформляются иначе.

Географически фамилия Аскиджян распространена среди армян, происходящих из Западной Армении (исторические области на территории современной Турции) и, скорее всего, из региона Киликии, где было развито ремесло плетения. После геноцида армян 1915 года носители фамилии расселились по диаспоре — в Ливане, Сирии, Франции, США, а также в советской Армении. В России фамилия встречается нечасто, в основном в семьях, переехавших в XX веке.

Таким образом, Аскиджян — профессиональное прозвище, закрепившееся за родом корзинщиков. Оно не указывает на дворянское или знатное происхождение, но ценна как свидетельство ремесленной культуры и быта армянских общин прошлого.