Фамилия Аскритёнков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а прозвище, образованное от церковного термина. Разберём её по составу: корень «аскрит-», суффикс «-ёнк-» и окончание «-ов». Модель образования указывает на украинское или белорусское происхождение. Суффикс «-ёнок» (в русской адаптации — «-ёнков») в восточнославянских фамилиях обычно обозначал сына или ученика: Аскритёнков — буквально «сын Аскрита». Само же слово «аскрит» — искажённое «аскет» (от греческого askētēs — «упражняющийся», «подвижник»). В церковной среде аскетами называли монахов, строго соблюдающих пост и молитву, либо мирян, ведущих особенно суровый образ жизни.

Вероятнее всего, прозвище Аскрит (или Аскрита) получил человек, который отличался набожностью, строгостью к себе или, напротив, был насмешливо прозван так за показное благочестие. В русских говорах слово могло звучать как «аскрит» — с утратой конечного «т» в греческом прототипе, что характерно для народной этимологии. Фамилия закрепилась в форме Аскритёнков, а не, скажем, Аскритов, что говорит о её позднем оформлении (XVII–XVIII века) в среде, где был активен уменьшительный суффикс «-ёнок» — в основном на территории современной Украины, юга России или Беларуси.

Существует и менее вероятная версия: связь с греческим словом «скрита» (тайна) или с именем Аскрипий (редкая форма от Асклепий), но она слабее, так как не объясняет суффикс и не даёт убедительной мотивации для прозвища. Скорее всего, предки носителя фамилии были либо крестьянами, получившими прозвище за характер, либо выходцами из церковной среды — например, сыном дьячка, которого в миру дразнили Аскритом за слишком строгий нрав. Фамилия почти не встречается за пределами России и Украины, что подтверждает её локальное, бытовое происхождение без связи с дворянскими родами.