Фамилия Асначёва — женская форма фамилии Асначёв. Её основа — прозвище или неканоническое имя Аснач. Словообразовательная модель здесь стандартная: суффикс -ёв (фонетический вариант -ев после шипящих) указывает на принадлежность («чей?» — сын Аснача). Собственно, это и есть главный ответ: предок носительницы фамилии был человеком по прозвищу Аснач.

Корень слова тёмный и редкий. Самая вероятная версия связывает его с тюркскими языками. В татарском и башкирском есть слово «асна» или «аснач» — так в некоторых диалектах называли человека, который занимался выделкой кожи, скорняка или шорника. Учитывая, что на Руси ремесленные прозвища часто становились фамилиями (Кожевников, Сыромятников), версия выглядит убедительно. Менее правдоподобно возводить Аснача к греческому имени Афанасий через народную форму «Аснас» — слишком много фонетических допущений, хотя в некоторых говорах «ф» действительно заменяли на «с» (Асанасий).

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью. Встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Самарской областях. Эта привязка косвенно подтверждает тюркскую версию: именно в этих краях русские фамилии нередко вбирали местные прозвища, связанные с ремёслами и бытом.

Обратите внимание на редкий суффикс -ёв после шипящего «ч». В русских фамилиях он встречается нечасто (сравните: Алычёв, Панчёв). Обычно после «ч» ставили -ев (Кузнечев, Ткачев), но здесь ударение на «ё» закрепило написание. В старых документах фамилию могли писать через «о» — Асначов, и такие варианты действительно встречаются в метрических книгах XIX века.

Сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам нет. Фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская, возникла в среде ремесленников или однодворцев.