Фамилия Асозода — один из тех случаев, когда по суффиксу можно сразу назвать страну происхождения. Формант -зода (иногда пишут с одной «з») — классический таджикский и персидский патронимический показатель, прямой аналог русского -ович или тюркского -оглы. Он означает «сын» или «рождённый от». Поэтому Асозода — это буквально «сын Асо».

Кто такой Асо? Скорее всего, это бытовое усечение от полного арабского имени Асадулло («лев Аллаха») или Асомиддин («основа веры»). В таджикской и узбекской среде такие сокращения (Асо, Равшан, Нури) в быту были нормой, а потом закреплялись в качестве фамильной основы. Менее вероятная, но не исключённая версия — что Асо восходит к персидскому слову «асо» (посох, палка). Для личного имени это нетипично, но как мирское прозвище могло существовать.

По меркам русской ономастики фамилия молодая. Она возникла в советское время, когда в Таджикистане и Узбекистане проводили паспортизацию и вместо традиционных родо-племенных имён вводили фиксированные фамилии. Если бы предок жил в XIX веке, его бы звали просто Асо, с уточнением места рождения или отчества. Выбор окончания -зода вместо -ов или -ев — осознанное сохранение национальной традиции: в таджикском языке такие фамилии считаются более литературными и книжными.

Географически фамилия почти наверняка указывает на Таджикистан, реже — на север Афганистана (где говорят на дари). В России и СНГ её носители — потомки мигрантов или люди, чьи предки получили фамилию при паспортизации в 1920–1930-х. Варианты написания с одной «з» (Асозода) — следствие упрощения при записи кириллицей, смысл от этого не меняется.