Фамилия Ассаколова — один из тех случаев, когда родовое имя произошло не от личного прозвища или профессии, а от названия места. Её основа — топоним Ассакола. Так могли называть деревню, реку или урочище. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «ассаколовский», то есть выходец из Ассаколы. Со временем прозвище закрепилось как фамилия: к основе добавили патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Ассаколов), а затем женское окончание -а. Мужской вариант фамилии — Ассаколов. Это стандартная русская модель, которая после отмены крепостного права массово закреплялась за крестьянами по названиям их деревень.

Ключевой вопрос — откуда взялось само слово «Ассакола». Здесь приходится строить предположения, и самая убедительная версия — тюркская. В тюркских языках «ас» или «асс» может означать «горностай», «ласка» или быть частью этнонима (племя асов). А «кола» — «озеро» или «река» (сравните с казахским «көл» — озеро). Тогда Ассакола — «горностаевое озеро» или «река асов». Менее вероятна финно-угорская версия, которую иногда предлагают для регионов русского Севера: «асса» (от финского «ansa» — ловушка, западня) и «кола» (рыба?). Но тюркский след выглядит убедительнее хотя бы потому, что гидронимы с корнем «кол» широко распространены в Поволжье, на Урале и в Сибири — именно там фамилия Ассаколова встречается чаще всего.

Сам топоним Ассакола, вероятно, существовал в виде нескольких небольших селений или хуторов, которые не сохранились до наших дней или сменили название. Поэтому привязать фамилию к одному конкретному современному селу сложно. Носители фамилии — потомки крестьян или однодворцев, переселившихся с таких мест. Фамилия редкая, недворянская, что подтверждает её «географическое» крестьянское происхождение.