Фамилия Астамадзе — грузинская по происхождению, и её разумнее всего рассматривать в контексте грузинской антропонимии, а не русской. Типичный грузинский суффикс -дзе (в русской передаче часто — -адзе, -идзе, -дзе) указывает на происхождение: он означает «сын» (как русское -ович/-евич). В Грузии фамилии на -дзе — самые массовые, они бытовали в основном в восточных регионах (Картли, Кахетия).

Основа Астам- восходит к личному имени или прозвищу. Наиболее вероятная версия: от арабского имени Астам (или Устам) — видоизменённая форма имени Мустафа, которое через тюркское посредство попало в Закавказье. В грузинской среде имя могло переосмыслиться, потеряв начальное «м»: Мустам → Астам. Есть и более редкая гипотеза — связь с персидским «астам» (крепкий, устойчивый), но она менее убедительна, так как фамилии от качественных прилагательных в грузинском обычно образуются иначе.

Таким образом, Астамадзе буквально значит «сын Астама». Предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком по имени Астам — возможно, мусульманином по происхождению (имя арабское) или грузином, получившим такое прозвище. Встречаемость фамилии в основном в Грузии, особенно в регионе Кахетия, где много фамилий на -дзе с арабскими и тюркскими основами — следствие многовековых контактов с соседними народами.

В отличие от русских фамилий, у Астамадзе нет сословной окраски: в Грузии фамилии на -дзе носили и крестьяне, и князья, поэтому по одной только форме определить социальный статус предка нельзя.