Фамилия Астоган — редкая и неочевидная. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому её происхождение почти наверняка не из великорусской среды. Первое, что бросается в глаза: окончание -ан характерно для тюркских языков (татарского, башкирского, казахского) и для румынского/молдавского. В тюркских языках суффикс -ан/-ен часто образует имена существительные со значением лица или орудия действия, а также названия животных (например, «арслан» — лев, «каплан» — тигр). Основа «астог» в тюркских наречиях не имеет прямого и очевидного значения, но можно предположить искажённое или диалектное слово.

Вероятнее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или личного имени. В татарском языке есть слово «аста» (ниже, внизу) и «оган» (стрела, или же тюркское имя Оган — «огонь»). Сложить их в «Астоган» логично, но лингвисты обычно скептически относятся к составным прозвищам из двух знаменательных частей без соединительной гласной. Более правдоподобна версия, что «Астоган» — это русифицированная запись тюркского имени Астангали или Астаган. В таком случае основа «Аста» восходит к арабскому «аста» (дар, подарок) или к персидскому «астан» (порог, святилище). Фамилии на -ан в тюркской среде нередко фиксировали принадлежность к роду или месту: например, человек из рода Аста, житель местности Астан.

Вторая гипотеза, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть в среде русских старообрядцев или казаков, которые активно контактировали с кочевыми народами. В говорах русского Севера и Сибири слово «астог» не зафиксировано, но в диалектах встречается «аст» — так называли остаток, излишек. Если предположить, что «астог» — искажённое «остаток» (через аканье: астаток), то фамилия могла означать «последний ребёнок» или «запоздалый». Однако это натяжка: суффикс -ан в таком случае необъясним.

Географически фамилия Астоган встречается крайне редко. По открытым данным, единичные носители живут в Татарстане, Башкортостане и в Оренбургской области — то есть в зоне исторического смешения русского и тюркского населения. В дореволюционных метрических книгах фамилия не прослеживается, что указывает на её позднее оформление (вероятно, в XIX — начале XX века, когда крестьянам и инородцам массово давали фамилии по прозвищам).

Социальный контекст: носители фамилии Астоган, скорее всего, происходят из крестьян или мещан, не из дворян. В дворянских родословных книгах такая фамилия не значится. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть татарином-мишарём, башкиром или тептярем — представителем сословия, которое платило подати и несло военную службу.

Итог: фамилия Астоган — тюркская по происхождению, скорее всего, от личного имени или прозвища, записанного на русский лад. Точное значение исходного слова сегодня восстановить трудно, но наиболее вероятная версия — «принадлежащий к роду Аста» или «житель священного места».