Фамилия Асыко — редкий случай, когда географический след почти наверняка ведёт в одну точку: Беларусь. Если открыть списки фамилий по регионам, то Асыко встречается прежде всего в Гродненской и Минской областях, а также среди белорусских переселенцев в Сибири. Эта привязка к западной части восточных славян — ключ к разгадке.

Суффикс -ко — один из самых характерных для украинских и белорусских фамилий. В белорусском языке он особенно активен в уменьшительно-ласкательных формах и в фамилиях, образованных от имён и прозвищ. Асыко — не топонимическая фамилия (от названия места), а, скорее всего, патронимическая или прозвищная. Разбор начинаем с основы: Ас-.

Основа выводится от личного имени Осий или Ося. Осий — народная форма канонического имени Иосиф (через Осип). В белорусском говоре начальное «о» нередко переходило в «а» в безударной позиции: Осип → Асип, Ося → Ася. Тогда Асыко — «маленький Ася» или «сын Осипа» в ласкательном варианте. Суффикс -ык- в белорусском языке часто даёт значение «дитя, потомок»: дзед → дзядзыка, брат → братык. Асыко буквально могло значить «Асин сын» или «потомок Осипа».

Есть и менее вероятная версия: прозвище Аса, Асыка от белорусского «асыкацца» — ошибаться, сбиваться, или от «асыка» — человек, который всё делает второпях, небрежно. Такие прозвища давали непоседливым или рассеянным людям. Однако патронимическая модель встречается в фамилиях на -ко гораздо чаще, чем прозвищная, поэтому версия с именем Осип надёжнее.

Фамилия не имеет аристократического суффикса -ский и не попала в дворянские родословные книги. Её носители — почти наверняка крестьяне или мещане из западных губерний Российской империи, где фамилии на -ко массово закрепляли за простым населением в XIX веке при переписях. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — это редкая, локальная фамилия, сохранившаяся в основном среди потомков белорусских крестьян.