Фамилия Асютченко построена по украинской модели: суффикс -енко — один из самых узнаваемых маркеров украинской ономастики, который исторически означал «сын» или «потомок». Следовательно, Асютченко — это «сын Асюты» или «потомок человека по прозвищу Асюта». Такие фамилии активно формировались на Левобережной Украине, в Слобожанщине и в южнорусских регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись казаки и крестьяне.

Основа фамилии — Асют(а) — скорее всего, уменьшительная форма от крестильного имени Иосиф. В народной речи это имя сокращалось до Оська, Ося, а в украинском диалектном произношении давало формы Ась, Асюта. Суффикс -ут- здесь выполнял уменьшительно-ласкательную функцию: Асюта — это «маленький Ося». Таким образом, Асютченко — «внук или сын того, кого звали Асютой». Менее вероятна версия, связывающая фамилию с диалектным глаголом «асюкать» или «асюткать» — так в некоторых говорах называли человека, который шепелявит или картавит. Однако подавляющее большинство фамилий на -енко восходит к личным именам, а не к прозвищам, поэтому версия с именем Иосиф выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Асютченко наиболее плотно представлена в Харьковской, Сумской и Белгородской областях — как раз в зоне активного формирования украинских фамилий на -енко, где казацкая традиция именования по отцу была особенно сильной. В соседних Курской и Воронежской областях фамилия встречается реже, но фиксируется, что говорит о миграции носителей в XVIII–XIX веках. Сословно предки Асютченко, скорее всего, относились к казачеству или государственным крестьянам: фамилии на -енко в среде дворянства и духовенства встречаются редко, они оставались маркером простонародного, сельского происхождения. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Асютченко почти не встречаются среди купцов или мещан, что косвенно подтверждает их крестьянские корни.