Фамилия Асютченко — характерный пример восточнославянской фамилии, образованной по украинской модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс исторически означал «малый», «сын» или «потомок», то есть Асютченко — буквально «сын Асютки» или «потомок человека по прозвищу Асюта». Такая модель особенно активно формировала фамилии на Левобережной Украине, в Слобожанщине и в южнорусских регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись казаки и крестьяне.

Основа фамилии — Асют(а) — скорее всего, является производной формой от крестильного имени Осий, Асий или Осип (Иосиф). В народной речи имя Иосиф нередко сокращалось до Оська, Ося, а в украинском диалектном произношении давало формы Ась, Асюта. Суффикс -ут- в данном случае выполнял уменьшительно-ласкательную функцию: Асюта — это «маленький Ося», «Оська». Таким образом, Асютченко — «внук или сын того, кого звали Асютой».

Менее вероятна, но возможна и другая версия: связь с диалектным глаголом «асюкать» или «асюткать» — так в некоторых говорах называли человека, который шепелявит или картавит, не выговаривая звуки. Однако в этом случае прозвище Асюта было бы дано по особенности речи, а фамилия затем закрепилась за его потомками. Эта версия уступает первой по распространённости, так как большинство фамилий на -енко всё же восходят к личным именам, а не к прозвищам.

Географически фамилия Асютченко наиболее плотно представлена в Харьковской, Сумской и Белгородской областях. Это как раз зона активного формирования украинских фамилий на -енко, где казацкая традиция именования по отцу была особенно сильной. В соседних регионах России — Курской, Воронежской — фамилия встречается реже, но также фиксируется, что говорит о миграции носителей в XVIII–XIX веках.

Сословно предки Асютченко, скорее всего, относились к казачеству или государственным крестьянам. Фамилии на -енко в среде дворянства и духовенства встречаются редко — они оставались маркером простонародного, сельского происхождения. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века Асютченко почти не встречаются среди купцов или мещан, что косвенно подтверждает их крестьянские корни.