Фамилия Атагазиев — яркий пример фамилии, образованной от сложного тюркского имени, и её носители почти наверняка имеют корни в мусульманских народах Кавказа, Поволжья или Средней Азии. Разберём её по частям.

Основа фамилии — личное имя Атагази. Оно состоит из двух корней: «ата» (отец, предок, дед) и «гази» (борец за веру, воин, участник газавата). В тюркских языках «ата» часто входит в состав имён, подчёркивая уважение к старшим или указывая на «отцовское» происхождение (например, Атабек, Атаулла). «Гази» — почётный титул, который в исламском мире давали за военные заслуги. Таким образом, имя Атагази можно перевести как «отец-воин» или «предок-гази», что звучало как пожелание мальчику стать достойным защитником рода и веры.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ, часто встречающуюся у народов, долгое время входивших в состав Российской империи. Он присоединяется к именам, оканчивающимся на согласный или «й», и означает принадлежность: «сын Атагази». В данном случае суффикс «-ев», а не «-ов», потому что основа имени заканчивается на «и» (Атагази → Атагазиев). Это типично для фамилий, образованных от имён на -и, -ы (сравните: Алиев, Гаджиев).

Фамилия Атагазиев распространена в среде кумыков, ногайцев, чеченцев, аварцев и других народов Дагестана, а также у татар и башкир. География бытования подсказывает, что предок носителя фамилии был человеком уважаемым — либо духовным лидером, либо воином, получившим имя-титул «Гази». Встречаются и варианты написания, например, Атагазиев с ударением на последний слог, что характерно для кавказских языков.

Стоит упомянуть, что в некоторых случаях фамилия могла возникнуть от прозвища, данного по имени деда или отца, который носил имя Атагази. В любом случае, это не фамилия-ремесло и не фамилия-признак, а патроним, закреплённый за потомками человека с героическим именем.