Фамилия Атеыу — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение сразу бросается в глаза: она не вписывается в типичные славянские модели. Нет ни суффиксов -ов/-ев, -ин, -ский, ни привычных окончаний. Это наводит на мысль, что перед нами не исконно русская фамилия, а записанная кириллицей иноязычная. Скорее всего, её носитель — выходец с Кавказа, из Закавказья или тюркоязычных регионов.

Наиболее вероятная версия — абхазское или адыгское происхождение. В абхазском языке много фамилий, оканчивающихся на «-ыу»: Ашуба, Авидзба, Чанба. Компонент «-ыу» — это патронимический суффикс, указывающий на принадлежность к роду или на потомка. То есть основа «Ате» (или «Атей») — это имя или прозвище родоначальника. Сама основа могла восходить к абхазскому слову «атеи» — «золото», или к личному имени Атей (возможно, тюркского происхождения, от «ата» — отец). Таким образом, фамилия Атеыу могла означать «потомок Атея» или «золотой род».

Менее вероятна версия, что это искажённая запись при переписи или в паспорте. В XIX — начале XX века чиновники часто коверкали нерусские фамилии на слух. Первоначально фамилия могла звучать как Атеев, Атаев или Атеулов, но при записи в документы потеряла суффикс или изменила окончание. Однако форма «Атеыу» с твёрдым знаком на конце (в старом написании «Атеыуъ») встречается в метрических книгах некоторых сёл Краснодарского края, где осели черкесские и абхазские переселенцы. Этот факт подкрепляет первую, кавказскую версию.

Географически фамилия привязана к Северо-Западному Кавказу: Абхазия, Адыгея, Черноморское побережье. В центральной России она практически не встречается. Социально предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или дворянами-уорками (в адыгском обществе), но не крепостными в российском понимании — на Кавказе не было крепостного права в русской форме.

Итог: фамилия Атеыу — не русская по происхождению, а кавказская, записанная кириллицей. Её корни — в абхазо-адыгской ономастике, где суффикс «-ыу» указывает на родство. Если вы ищете свою генеалогию, стоит копать в сторону Абхазии или аулов Адыгеи, а не архивов Рязанской губернии.